综合除法--介绍

在讲综合除法之前先复习一下长除法

例：f(x) = x³ - x² - x - 1

把f(x)展开基于偏移a的泰勒表达式：c₀ + c₁(x-a) + c₂(x-a)² + c₃(x-a)³

假设偏移值a=2

上述的f(x) 展开= 1 + 7(x-2) + 5(x-2)² + (x-a)³

即c₀= 1, c₁ = 7, c₂ = 5, c₃ = 1

我们可以通过长除法分别计算出c_0, c_1, c_2, c₃

       

 

 

得到余数1即c₀, 再重复两次计算(x2 + x + 1) / (x-2)  =  (x + 3) … 7, (x + 3) / (x-2) =  1 … 5

所有的系数c₀到c₃全部计数结束

通过综合除法也可以得到相同的结果，但计算方式要比上面简单很多

仍然以上面f(x)为例，通过综合除法求得c_0, c_1, c_2, c₃

第一步把 x³, -x², -x, -1的系数提取出来， 把x-a的-a 乘以-1放到最右边

 

计算步骤如：

1. 第1排第一个数不变往下移到第2排，
2. 第2排的第1个数1 * 2和第1排的第2个数相加得到第2排的第2个数，
3. 第2排的第2个数1 * 2和第1排第3个数相加得到第2排的第3个数，
4. 第2排的第3个数1 * 2和第1排第4个数相加得到第2排的第4个数

第2排最后一个数即为余数，余数不参数后继计算。

往下重复2次计算分别得为第二个余数与第三个余数

 

其实综合除法就是在特定条件下把长除法化简之后的偷懒的计算方式

 

特定的条件: (x - a)的首项系数必须为1