数字推理终极进阶篇之三维思考法[转]

一流的剑客一剑封喉，超一流的剑客剑气凌人，终极的顶尖剑客手中无剑、心中有剑。当你掌握了各种数字推理的基本方法如做差法、递推法后，真的猛士遇到题目最好的做法是感觉。跟着感觉走就是三维思考法的精髓。

　　我们将数字推理题剖分为三个维度。其一，特征数与基本数列，除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。其二，数的分组。其三，数的运算。

　　

第一维主要强调对特征数，基本数列要非常敏感。

　　我们首先给出数字推理中最重要、最基本的一些数与数列。最基本的当然是常数列和整数列，除此外还有:

　　平方数：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
　　121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
　　441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

　　立方数：-27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

　　2的幂： 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

　　3的幂： 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 81 243 729

　　4的幂： 1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 256 1024

　　5的幂： 1/125 1/25 1/5 1 5 25 125 625 3125

　　素数列：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61……

　　合数列：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28……

　　阶乘列：1 1 2 6 24 120 720……

　　重复一次：除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。对这些数、数列必须非常熟悉。如给出240，马上可以联想到225=15^2，120=6!，256=2^8=4^4=16^2，243=3^5，216=6^3。大家可以思考给出234，你能联想到什么?给出324，你能联想到什么?给出23，你能联想到什么?

　　我们一起看一个具体的例子：

　　(2008年浙江第9题)3，65，35，513，99，( )
　　A.1427 B.1538 C.1642 D.1729

　　看到题目，我们一般先看大数，由513我们马上想到512=2^9=8^3，看到99我们马上要想到100=10^2，于是我们猜测这个数列中所有的数都是幂次数加减1得到的。带着这个猜测，我们检查发现3=2^2-1，65=2^6+1=4^3+1=8^2+1，35=6^2-1，513=2^9+1=8^3+1，99=10^2-1。于是我们发现这其实是一个平方立方交错数列。选项应为12^3+1，尾数法选D。

　　我们再看两个例子：

　　(2010年浙江A类第74题)2，3，7，25，121，( )
　　A.545 B.619 C.721 D.825

　　(2010年江西第41题)0，1，5，23，119，( )
　　A.719 B.721 C.599 D.521

　　看到119或者121，我们马上要联想到121=11^2，120=5!，125=5^3，简单的试试马上就可以发现上述两道试题分别是阶乘数列加1、减1。立即得出选项分别为C、A。

　　一个有些难度也有些意思的例子：

　　(2009年吉林乙级第4题)0，1，2，0，3，0，4，0，0，( )
　　A.0 B.2 C.4 D.6

　　首先说一个无奈的解法，前面出现的数除了0以外是1,2,3,4，所以接下来的数如果不是0就应该是5，结合选项选A。解法虽然无奈，但是比猜好得多，而且我们知道在考场上时间及其宝贵，这就提提我们多注意一些无奈的快速解题方法，或者称其秒杀法。万一下次选项中有0和5，我们该如何思考呢?我们简单看看非0项出现在第2、3、5、7项，马上想到素数列，于是知道下一个非零项应该是第11项，得出结果选0。

　　最后给大家两道题体会上述方法。其中后面一道上海的题需要大家对数字相当敏感。相关的解析我们将在本系列文章的下一维中给出，敬请关注。

　　(2007年国家第45题)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

    

 

第二维：数的分组

　　如前文所述，一流的剑客一剑封喉，超一流的剑客剑气凌人，终极的顶尖剑客手中无剑、心中有剑。当你掌握了各种数字推理的基本方法如做差法、递推法后，真的猛士遇到题目最好的做法是感觉。跟着感觉走就是三维思考法的精髓。

　　我们将数字推理题剖分为三个维度。其一，特征数与基本数列，除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。其二，数的分组。其三，数的运算。

　　本文给出数字推理中经常出现的分组。除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是在这些分组的情况下演变的。这些分组是很自然的，你应该能过目不忘。答题时遇到困难时，及时调整分组经常会有意想不到的效果。保持数列不动的分组称为自然。

 

　　我们首先看几个简单的例子

　　【真题】(2004年广东上半年第2题)11、22、44、88、( )
　　A.128 B.156 C.166 D.176

　　【解析】我们选择两两分组，每一个分组中后一项是前一项的两倍。当然，你

　　等比数列，但是要注意到，我们这里思考问题的角度不一样。我们认为所有数

　　列。只是分组方式不同而已。

　　【真题】(2009年辽宁第88题)-2，1/2，4，2，16，( )
　　A.32 B.64 C.128 D.256

　　【解析】这道题的后三个数关系很清楚，有4^2=16或者2^4=16，所以我们考

　　组，结果发现分组后都满足相关的规律，即：(1/2)^(-2)=4，4^(1/2)=2，2^4=16

　　道选项为16^2=256。

　　最后看一道比较难的题，

　　【真题】(2007年北京社招第2题)3，9，6，9，27，( )，27
　　A.15 B.18 C.20 D.30

　　【解析】首先我们看道题如果不会做的话，该怎么猜。第一，数列中给出的的倍数，我们很容易想到要选3的倍数，故而不选C选项。我们说，实在找时，能找到的任何规律都是最好的规律。比如我们还会很容易注意到除了6，数3,9,27之间都是3倍的关系，所以我们可以直接猜选项为6的3倍，即上，如果对数的分组足够敏感的话，你会发现实际上这道题的3倍关系恰好

　　即

　　 

　　这样我们就做出了这道题，即6×3=18。

　　给出上一篇文章"数字推理终极进阶篇之三维思考法——第一维：特征数与

　　的解析：

　　【真题】(2007年国家第45题)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

　　【解析】0^3+0=0，1^3+1=2，2^3+2=10，3^3+3=30，于是选项为4^3+4=68。
 

 
　　【解析】3/1，8/2，17/3，( )，57/5;

　　而1^2+2^1=3，2^2+2^2=8，2^3+3^2=17，……，2^5+5^2=57;

　　于是选项为(2^4+4^2)/4=8，选择C。

　　这两题如何思考的，建议大家参考上一篇文章"数字推理终极进阶篇之三维思考法——第一维：特征数与基本数列"。

　　最后给大家两道题体会本文的分组方法。

　　【真题】(2010年广西第39题) 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【真题】(2008年黑龙江第5题)227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　其中后面一道黑龙江的题需要大家对数字及分组相当敏感。相关的解析我们将在本系列文章的下一维中给出，敬请关注。

 

第三维：数的运算

　　如前文所述，一流的剑客一剑封喉，超一流的剑客剑气凌人，终极的顶尖剑客手中无剑、心中有剑。当你掌握了各种数字推理的基本方法如做差法、递推法后，真的猛士遇到题目最好的做法是感觉。跟着感觉走就是三维思考法的精髓。

　　我们将数字推理题剖分为三个维度。其一，特征数与基本数列，除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。其二，数的分组，所有的数字推理题都是在这些分组的情况下演变的。其三，数的运算。

　　本文给出数字推理中经常出现的运算。我们对运算的理解，是指广义的由一些数到另一些数的映射。最常见的运算当然是和差积商方倍，其中积指数列中两数之积，方指幂次运算，倍指数乘运算。除此之外还有因数分解、约分、反约分这些广义的数的运算，还有四舍五入、取尾、数的数码自拆分等特殊运算。除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是通过这些运算演变的。最常见的运算为和差积商方倍产生较简单数列，或者推出后一项。不排除可能有修正项。请大家重点关注第一道题的解析。

　　【2009年天津第89题】2，2，0，7，9，9，( )
　　A.13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】三项和产生简单数列，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25。故9+9+()=36。选C。告诉大家怎么做，大家一般能明白。但是更重要的是怎样想，怎样找到做题的感觉。我们说两个两个数一圈，三个三个一圈，和差积商方倍试试看，看看是不是有好的数出现。三个三个一圈一般只考虑三项之和。所谓好的数，可能是幂次数、阶乘数等(详见数字推理终极进阶篇之三维思考法——第一维：特征数与基本数列);亦有可能是数列中出现的数;亦有可能是数列中的数简单运算后得到的数。大家可以通过上次留的两道题体会一下。

　　【2010年广西第39题】 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【解析】一般从较大数开始看。两个两个一圈，10和15差5，8和10差2，7和8差1。5，2，1是好数，他们就是数列中前三项。于是我们知道15和( )差3，选择C。两个两个一圈，7和8加起来是15，3和7加起来是10，5和3加起来是8，2和5加起来是7，1和2加起来是3。于是我们知道括号中应该为8+10=18。选择C。

　　【2008年黑龙江第5题】227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　【解析】看起来像做差数列，做差后为11，13，8。似乎不是好数。其实它们是数列中的数简单运算后能得到的数。即大数的自拆分后求和：2+2+7=11，2+3+8=11，2+5+1=8。所以最后结果为259+2+5+9=275，选择C。