计算机数字表示

 

计算机数字表示方法

 

 

把符号“数字化”的数称为机器数，而把带“+”或“-”符号的数称为真值。一旦符号数字化后，符号和数值就形成了一种新的编码。在运算过程中，符号位能否和数值部分一起参加运算？如果参加运算，符号位又需作哪些处理？这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关，这些编码就是原码、补码、反码和移码。

 

 

1.原码表示法

原码是机器数中最简单的一种表示形式，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值位即真值的绝对值，故原码表示又称为带符号的绝对值表示。原码表示简单明了，并易于和真值转换。但用原码进行加减运算时，却带来了许多麻烦。例如，当两个操作数符号不同且要作加法运算时，先要判断两数绝对值大小，然后将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。运算步骤既复杂又费时，而且本来是加法运算却要用减法器实现。那么能否在计算机中中设加法器，只作加法操作呢？如果能找到一个与负数等价的正数来代替该负数，就可把减法操作用加法代替。而机器数采用被码时，不能满足此要求。

 

2.补码表示法

在日常生活中，常会遇到“补数”的概念。例如，时钟指示6点，欲使它指示3点，既可按顺时针方向将分针转9圈，又可按逆时针方向将分针转3圈，结果是一致的。15点和3点均显示3点。这样-3和+9对时钟而言其作用是一致的。在数学上称12为模块，写作mod12，而称+9是-3以12为模块的补数。对模12而言，-3和+9是互为补数的。

 

3.反码表示法

反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。

 

 

 

 

 

 

 

数的定点表示和浮点表示

在计算机中，小数点不用专门的器件表示，而是按约定的方式标出，共有两种方法表示小数点的存在，即定点表示和浮点表示。定点表示的数称为定点数，浮点表示的数称为浮点数。

 

1.定点表示

小数点固定在某一位置的 数为定点数。当小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值之后时，机器内的数为纯整数。采用定点数的机器称为定点机。在定点机中，由于小数点的位置固定不变，故当机器处理的数不是纯小数或纯整数时，必须乘上一个比例因子，否则会产生“溢出”。

 

 

2.浮点表示

实际上计算机中的处理的数不一定是纯小数或纯整数（如圆周率3.1416），而且有些数据的数值范围相差很大（如电子的质量，太阳的质量），它们都不能直接用定点小数或定点整数表示，但均可用浮点数表示。浮点数即小数点的位置可以浮动的数。

浮点数由阶码j和尾数s两部分组成。阶码是整数，阶符和阶码的位数m合起来反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置；尾数是小数，其位数n反映 了浮点数的精度；尾数的符号代表浮点数的正负。

 

3.浮点数的规格化

为了提高浮点数的精度，其尾数必须为规格化数。如果不是规格化数，就要通过修改阶码并同时左右移尾数的办法，使其变成规格化数。将非规格化数转换成规格化数的过程称为规格化。对于基数不同的浮点数，因其规格化数的形式不同，规格化过程也不同。

当基数为2时，尾数最高位为1的数为规格化数。规格化时，尾数左移一位，阶码减1（这种规格化称为向左规格化，简称左规）； 尾数右移一位，阶码加1 （这种规格化称为右规格化，简称右规）。

浮点机中一旦基数确定后就不再变了，而且基数是隐含的，故不同基数的浮点数表示形式完全不同。但基数不同，对数的表示范围和精度等都有影响。一般来说，基数r越大，可表示的浮点数范围越大，而且所表示的数的个数越多。但r越大，浮点数的精度反而下降。如r=16的浮点数，因其规格化的尾数最高三位可能出现零，故与其尾数位数相同的r=2的浮点数相比，后者可能比前者多三位精度。