算法:马拦过河卒

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

/**
 * 思路:到达{M,N}坐标的路径数 = 到达{M-1,N}的路径数 + 到达{M,N-1}的路径数
 * 利用容器MAP,存储到达{x,y}的路径数,可以避免一些重复计算,提高效率
 * 
 * @author xiaojianhx
 * @date 2012-10-19
 */
public class Demo {

    /** X坐标 */
    private int maxX;

    /** Y坐标 */
    private int maxY;

    /** 马的位置坐标 */
    private int[] c_axis;

    /** 马跳一步可到达的点坐标 */
    private int[][] ma;

    /** 到达某坐标的路径树 */
    private Map<String, Long> data = new HashMap<String, Long>();

    /**
     * 获取结果
     * 
     * @param b_axis
     *            最大位置坐标
     * @param c_axis
     *            马的位置坐标
     * @return Long 原点到达最大位置的路径数
     */
    public Long getResult(int[] b_axis, int[] c_axis) {

        // 初始化
        init(b_axis, c_axis);

        return getCount(maxX, maxY);
    }

    /**
     * 初始化
     * 
     * @param b_axis
     *            最大坐标
     * @param c_axis
     *            马的位置坐标
     */
    private void init(int[] b_axis, int[] c_axis) {

        maxX = b_axis[0];
        maxY = b_axis[1];

        this.c_axis = c_axis;

        // 初始化马跳一步可到达的点坐标
        initMa();
    }

    /**
     * 马跳一步可到达的点坐标
     */
    private void initMa() {

        ma = new int[maxX + 1][maxY + 1];

        for (int i = 0; i <= maxX; i++) {
            for (int j = 0; j <= maxY; j++) {
                if (isMa(i, j)) {
                    ma[i][j] = -1;
                } else {
                    ma[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 该点马跳一步,是否可到达
     * <li>横纵坐标的差的绝对值为1和2</li>
     * <li>包括马的原始位置</li>
     * 
     * @param x
     *            X坐标
     * @param y
     *            Y坐标
     * @return boolean 该点马跳一步,是否可到达 TRUE:可到达;FALSE:不可到达
     */
    private boolean isMa(int x, int y) {

        int tmpX = Math.abs(x - c_axis[0]);
        int tmpY = Math.abs(y - c_axis[1]);

        if (tmpX == 1 && tmpY == 2) {
            return true;
        }

        if (tmpX == 2 && tmpY == 1) {
            return true;
        }

        return tmpX == 0 && tmpY == 0;
    }

    /**
     * 计算到达{x,y}的路径数
     * 
     * @param x
     *            X坐标
     * @param y
     *            Y坐标
     * @return Long 到达{x,y}的路径数
     */
    private Long getCount(int x, int y) {

        // 结束条件:如果{x,y}小于原点,或者为马点,记为0,退出
        if (check(x, y)) {
            return 0L;
        }

        // 结束条件:到达原点,记为1
        if (x == 0 && y == 0) {
            return 1L;
        }

        // MAP中获取到达{x-1,y}的路径数
        Long value0 = data.get((x - 1) + "," + y);

        // MAP中获取到达{x,y-1}的路径数
        Long value1 = data.get(x + "," + (y - 1));

        // 如果为空,则需要重新计算,(此处可大大提高执行效率)
        value0 = getCount(x - 1, y, value0);
        value1 = getCount(x, y - 1, value1);

        // 到达{x,y}坐标的路径数 = 到达{x-1,y}的路径数 + 到达{x,y-1}的路径数,并保存到MAP,供其他使用
        Long c = value0 + value1;

        data.put(x + "," + y, c);

        return c;
    }

    /**
     * 获取Y的值
     * 
     * @param x
     *            X坐标
     * @param y
     *            Y坐标
     * @param val
     *            到达{x,y}的路径数
     * @return Long 到达{x,y}的路径数
     */
    private Long getCount(int x, int y, Long val) {
        return val != null ? val : getCount(x, y);
    }

    /**
     * 校验是否符合退出条件
     * <li>{x,y}坐标小于原点</li>
     * <li>{x,y}为马点</li>
     * 
     * @param x
     *            X坐标
     * @param y
     *            Y坐标
     * @return boolean 验是否符合退出条件 TRUE:是;FALSE:不是
     */
    private boolean check(int x, int y) {
        return x < 0 || y < 0 || ma[x][y] == -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i <= 30; i++) {
            long l0 = System.currentTimeMillis();
            int[] b_axis = { i, i };
            int[] c_axis = { 3, 2 };
            long count = new Demo().getResult(b_axis, c_axis);
            long l1 = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("{" + i + "," + i + "}:用时" + (l1 - l0) + "[MS],路径数" + count);
        }
    }
}

 

{1,1}:用时15[MS],路径数0
{2,2}:用时0[MS],路径数1
{3,3}:用时0[MS],路径数1
{4,4}:用时0[MS],路径数0
{5,5}:用时0[MS],路径数3
{6,6}:用时0[MS],路径数17
{7,7}:用时0[MS],路径数79
{8,8}:用时0[MS],路径数341
{9,9}:用时0[MS],路径数1420
{10,10}:用时0[MS],路径数5797
{11,11}:用时0[MS],路径数23387
{12,12}:用时0[MS],路径数93652
{13,13}:用时16[MS],路径数373218
{14,14}:用时0[MS],路径数1482570
{15,15}:用时0[MS],路径数5876662
{16,16}:用时0[MS],路径数23260199
{17,17}:用时0[MS],路径数91975390
{18,18}:用时0[MS],路径数363455085
{19,19}:用时0[MS],路径数1435667475
{20,20}:用时0[MS],路径数5669633400
{21,21}:用时0[MS],路径数22387608210
{22,22}:用时0[MS],路径数88399757790
{23,23}:用时16[MS],路径数349070903010
{24,24}:用时0[MS],路径数1378530151050
{25,25}:用时0[MS],路径数5444701787616
{26,26}:用时0[MS],路径数21507902567778
{27,27}:用时0[MS],路径数84975924943774
{28,28}:用时0[MS],路径数335794021531576
{29,29}:用时0[MS],路径数1327188954058100
{30,30}:用时0[MS],路径数5246593689252916