求点到曲线的最短距离 垂直逼近算法

y = ln(x) + Math.pow(x,0.000333) + Math.exp(x*x) + x *x

求 （1,2）到该曲线的最短距离。很简单就是  Math.pow(（y - 2）*（y - 2） + (x-1)(x-1),0.5)  

求最大值或求导无法求得此距离。或者是  (y-2)/(x-1)  * y' = -1  

这个时候就需要利用算法来求得此距离。

这里引入垂直逼近的概念

思想是假定一个切点与此点垂直，那么逐渐的向真的切点靠近，知道与真实切点的误差在一个很小的误差范围内

这个时候得到的此点即为  切点，求出距离很容易

 

具体步骤是：

假定当前点x  在曲线上的点为 假定切点，对曲线做一条切线，然后此点对x做一条垂直线，此垂点为下一个假定切点再迭代下去，直到最后此垂直点越来越接近曲线。然后直到曲线上，那么此点位真实的切点。

求得的距离为最短距离

 

这里不适合多个垂直的情况。。。针对此情况很简单比较下就行了