浅谈堆排序

一：定义

堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中可以把元素看成是一颗完全二叉树，每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。

下面是我们要保存在数组中的堆的形式

二：堆排序算法

1.将长度为n的待排序的数组进行堆有序化构造成一个大顶堆

2.将根节点与尾节点交换并输出此时的尾节点

3.将剩余的n -1个节点重新进行堆有序化

4.重复步骤2，步骤3直至构造成一个有序序列

三：如何构造堆（大顶堆）

例：{5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8}

第一次找到[n/2]处，进行构造：

我们比较父节点，左右孩子结点的大小，将最大的作为堆顶

 

第二次，我们对上次找到位置-1即可，找到结点0，对其左右孩子比较，构造这三个结点的最大堆

 

第三次，我们找到结点6，要对其进行构造，结果如下

第四次（重点），我们不止要构造双亲和左右孩子，我们还要比较其孩子结点为根的堆是否正确，不然我们需要进行调整

 

我们发现将8,7,2三个结点变为了最大堆，但是其中2,3子树不再是一个最大堆，我们需要对其修改

第五次：选取结点9进行构造   

发现以结点5为根的子树不是最大堆，我们需要进行调整

       

     完成构建：

 

四：堆排序（堆存储在数组中）

第一步：将最大值和最后的一个元素交换

第二步：将剩余的结点再次进行堆构造

第三步：参照第一步

按照上面循环，最终结果为

五：性能分析

运行时间主要消耗在构造堆和重建堆时的反复筛选上。
构造堆的时间复杂度为O(n)
重建堆时时间复杂度为O(nlogn)。
所以总体就是O(nlogn)。
不适合排序序列个数较少的情况

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