二进制的运算

二进制的运算方法

负数怎么加：

1 ：0000 0001

-1 ：1111 1111

正数变负数 ：去反加1

-1 + -1 =？

1111 1110  ：-2

2为：0000 0010

取反：1111 1101

再+1：1111 1110

 

二进制与其它进制的转换和运算，应该说是计算机类的考试，逢试必考，这里总结一下知识点。

二进制运算原理，大家都知道，不外乎，除2取余和乘2取整。这种费时、费力的方法，这里就不说了。考试讲究的时间，所以要找些简便的方法，必要时还是要记一下“二进制的变化形”，做到一看二进制数就知道其的十进制是多少，形成条件反射，就和我们打五笔一样，不需要再默诵字根了。

一、多种进制之间换算、比较和运算的顺序和原则

1、先比较整数部分，再比较小数部分；

2、“八进制”、“十六进制”，都转换成“二进制”进行比较大小；

3、再将其中最大数由“二进制”转换成“十进制”数与剩下的“十进制”数比较大小；

二、整数部分的二进制转换成十进制

每4位为一组，每组有不同权值，从左至右为，“2¹²、2⁸、2⁴、2⁰”或“4096、256、16、1”，“n”为每组二进制的十进制值。我这么说你可能些糊涂，看看下面的两个例子，就明白了。其简便之处，在于只需记住“15 - 0”的二进制是多少就可以了。

1111           1111            1111           1111

（4096×n） + （256×n） + （16×n） + （1×n）

（2¹²×n） + （2⁸×n） + （2⁴×n） + （2⁰×n）

如：十六进制数“5E”的十进制数是多少？答：94

0101 1110

5×16 + 14×1 = 94

如：二进制数“0101 1100 0110”的十进制数是多少？答：1478

0101 1100 0110

5×256 + 12×16 + 6×1 = 1478

三、小数部分的二进制转换成十进制，需要记忆小数位后六位的二进制数。

 

指数	分数	二进制	十进制
2-1	1/21	.1	.5
2-2	1/22	.01	.25
2-3	1/23	.001	.125
2-4	1/24	.0001	.0625
2-5	1/25	.0000 1	.03125
2-6	1/26	.0000 01	.015625

如：二进制小数“.01011”转换成十进制小数为多少？答：“0.34375”

二进制数：0101 1
0.25 + 0.0625 + 0.03125 = 0.34375

四、二进制的分组，每四位分一组，和十六进制相统一，便于计算。

不足四位的分组，其原则是，整数位向左借0成组，小数位向右借0成组。

如：二进制数“1010100.001101”

二进制分组： 0101 0100 . 0011 0100

八进制分组： 001 010 100 . 001 101

 

原码

反码 正数的反码 = 原码
负数的反码 = 原码符号位不变，其余位逐位取反

补码 正数的补码 = 原码
负数的补码 = 原码符号位不变，其余位逐位取反，+1

移码 与补码的符号相反，常用来表示浮点数的阶码

欲对二进制各位取反，可用FFFF与该数进行异或运算。

二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。基本运算是加法和减法运算。

    1. 二进制数的加法运算

         加法运算按下列三条法则进行：

        (1)0 + 0 = 0    (2)0 + 1 = 1 + 0 = 1    (3)1 + l = 10 (逢二进一，向高位进位 )

          例 (1010)2 + (1011)2 的算式如下：

                            被加数 1010

                             加数    1011

                        +) 进位    1010

              和数   10101

由上述执行加法的过程可以看出，两个二进制数相加时。每一位最多有三个数相加，即本位被加数、加数和从低位来的进位 ( 进位可能是 0 ，也可能是 1) 。按加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。

     2. 二进制数的减法运算

   减法运算按下列三条法则进行，

         (1)0-0 = l-1 = 0 (2)1-0 = l   (3)0-1 = 1( 此时要向高位借位，借 l 当 2)

              例 (11100101) 2 - (10011010) 2 的算式如下：

                   被减数   11100101

                       减数 10011010

                   -) 借位    0011010

    差数    01001011

           由上述执行减法运算过程可知，两个二进制数相减时，每位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位 , 借 1 当 2 。所以做减法运算时，除了每位相减外，还要考虑借位情况。

     3. 二进制数的乘法运算

         二进制数的乘法运算有下列三条法则：

         (1)0 × 0 = 0         (2)0 × l = 1 × 0 = 0        (3)1 × 1 = 1

          例 (1011) 2 × (1101) 2 的算式如下：

                         被乘数 1011

                     × ) 乘数 1101

                             1011

                         0000

                        部分积 1011

                                     1011

                      乘积    10001111

     由上述乘法运算过程可知，每个部分积都取决于乘数相应位是0还是1。若乘数的相应位为0，则此次部分积为0；若乘数的相应位为1，则此次部分积就是被乘数。部分积的数目与乘数的位数相同，每次的部分积依次左移一位。将各部分积累加起来，就得到最终的乘积。计算机中实现二进制数的乘法运算，通常采用的是移位相加的方法。

    4. 二进制数的除法运算

            二进制数的除法运算按下列三条法则进行：

        (1) 0 ÷ 0 = 0　 (2) 0 ÷ 1 = 0 (1 ÷ 0 是无意义的 )    (3) 1 ÷ 1 = 1

            例 (111011) 2 ÷ (1011) 2 的算式如下：

              101 商数

                      除数 1011)111011 被除数

                                    1011

                                    1111

                                1011

                                     100 余数

                   即 (111011)2 ÷ (1011)2，其商为 (101)2，余数为(100)2 。

                   在计算机中实现二进制数的除法运算，通常采用移位相减的方法。