国外数学专业研究生必读书

第一学年 Introduction to Calculus and Analysis作者: Richard Courant, Fritz John

秋季学期 春季学期 
几何与拓扑 I 几何与拓扑 II 
1、James R. Munkres, Topology 
较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级 
2、Basic Topology by Armstrong 
本科生拓扑学教材 
3、Kelley, General Topology 
一般拓扑学的经典教材，不过观点较老 
4、Willard, General Topology 
一般拓扑学新的经典教材 
5、Glen Bredon, Topology and geometry 
研究生一年级的拓扑、几何教材 
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee 
研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书 
7、From calculus to cohomology by Madsen 
很好的本科生代数拓扑、微分流形教材 
代数 I 代数 II 
1、 Abstract Algebra Dummit 
最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材 
2、 Algebra Lang 
标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书 
3、 Algebra Hungerford 
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书 
4、 Algebra M,Artin 
标准的本科生代数教材 
5、 Advanced Modern Algebra by Rotman 
较新的研究生代数教材，很全面 
6、 Algebra：a graduate course by Isaacs 
较新的研究生代数教材 
7、 Basic algebra Vol I&II by Jacobson 
经典的代数学全面参考书，适合研究生参考 
分析基础 复分析 I 
实分析 I 
1、 Walter Rudin, Principles of mathematical analysis 
本科数学分析的标准参考书 
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis 
标准的研究生一年级分析教材 
3、 Lars V. Ahlfors, Complex analysis 
本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材 
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway 
研究生级别的单变量复分析经典 
5、 Lang, Complex analysis 
研究生级别的单变量复分析参考书 
6、 Complex Analysis by Elias M. Stein 
较新的研究生级别的单变量复分析教材 
7、Lang, Real and Functional analysis 
研究生级别的分析参考书 
8、 Royden, Real analysis 
标准的研究生一年级实分析教材 
9、 Folland, Real analysis 
标准的研究生一年级实分析教材 

第二学年 
秋季学期 春季学期 
代数III 代数IV 
1、 Commutative ring theory, by H. Matsumura 
较新的研究生交换代数标准教材 
2、 Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel 
经典的交换代数参考书 
3、 An introduction to Commutative Algebra by Atiyah 
标准的交换代数入门教材 
4、An introduction to homological algebra ,by weibel 
较新的研究生二年级同调代数教材 
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach 
经典全面的同调代数参考书 
6、 Homological Algebra by Cartan 
经典的同调代数参考书 
7、 Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin 
高级、经典的同调代数参考书 
8、 Homology by Saunders Mac Lane 
经典的同调代数系统介绍 
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud 
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考 
代数拓扑 I 代数拓扑 II 
1、 Algebraic Topology, A. Hatcher 
最新的研究生代数拓扑标准教材 
2、 Spaniers "Algebraic Topology" 
经典的代数拓扑参考书 
3、 Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu 
研究生代数拓扑标准教材 
4、 Massey, A basic course in Algebraic topology 
经典的研究生代数拓扑教材 
5、 Fulton , Algebraic topology：a first course 
很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书 
6、Glen Bredon, Topology and geometry 
标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形 
7、 Algebraic Topology Homology and Homotopy 
高级、经典的代数拓扑参考书 
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May 
研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广 
9、 Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead 
高级、经典的代数拓扑参考书 
实分析 II 泛函分析 
1、 Royden, Real analysis 
标准研究生分析教材 
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis 
标准研究生分析教材 
3、 Halmos，"Measure Theory" 
经典的研究生实分析教材，适合作参考书 
4、 Walter Rudin, Functional analysis 
标准的研究生泛函分析教材 
5、 Conway,A course of Functional analysis 
标准的研究生泛函分析教材 
6、 Folland, Real analysis 
标准研究生实分析教材 
7、 Functional Analysis by Lax 
高级的研究生泛函分析教材 
8、 Functional Analysis by Yoshida 
高级的研究生泛函分析参考书 
9、 Measure Theory, Donald L. Cohn 
经典的测度论参考书 
微分拓扑 李群、李代数 
1、 Hirsch, Differential topology 
标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度 
2、 Lang, Differential and Riemannian manifolds 
研究生微分流形的参考书，难度较高 
3、 Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups 
标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群 
4、 Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris 
李群及其表示论的标准教材 
5、 Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg 
李群的参考书 
6、 Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang 
李群的参考书 
7、 Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee 
较新的关于光滑流形的标准教材 
8、 Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan 
最重要的李群、李代数参考书 
9、 Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9 
标准的李代数入门教材 
第三学年 
秋季学期 春季学期 
微分几何 I 微分几何 II 
1、 Peter Petersen, Riemannian Geometry 
标准的黎曼几何教材 
2、 Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee 
最新的黎曼几何教材 
3、 doCarmo, Riemannian Geometry. 
标准的黎曼几何教材 
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V 
全面的微分几何经典，适合作参考书 
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces 
标准的微分几何教材 
6、 Lang, Fundamentals of Differential Geometry 
最新的微分几何教材，很适合作参考书 
7、 kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry 
经典的微分几何参考书 
8、 Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry 
标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形 
9、 Riemannian Geometry I.Chavel 
经典的黎曼几何参考书 
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3 

经典的现代几何学参考书 
代数几何 I 代数几何 II 
1、 Harris,Algebraic Geometry: a first course 
代数几何的入门教材 
2、 Algebraic Geometry Robin Hartshorne 
经典的代数几何教材，难度很高 
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich. 
非常好的代数几何入门教材 
4、 Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris 
全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何 
5、 Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud 
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考 
6、 The Geometry of Schemes by Eisenbud 
很好的研究生代数几何入门教材 
7、 The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford 
标准的研究生代数几何入门教材 
8、 Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford 
复代数几何的经典 
调和分析 偏微分方程 
1、 An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson 
调和分析的标准教材，很经典 
2、 Evans, Partial differential equations 
偏微分方程的经典教材 
3、 Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag 
偏微分方程的参考书 
4、L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, " I&II 
偏微分方程的经典参考书 
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland 
高级的研究生调和分析教材 
6、 Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt 
抽象调和分析的经典参考书 
7、 Harmonic Analysis by Elias M. Stein 
标准的研究生调和分析教材 
8、 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg 
偏微分方程的经典参考书 
9、 Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch 
标准的研究生偏微分方程教材 
复分析 II 多复分析导论 
1、 Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway 
单复变的经典教材，第二卷较深入 
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster 
黎曼曲面的参考书 
3、Compact riemann surfaces Jost 
黎曼曲面的参考书 
4、Compact riemann surfaces Narasimhan 
黎曼曲面的参考书 
5、Hormander " An introduction to Complex Analysis in Several Variables" 
多复变的标准入门教材 
6、 Riemann surfaces , Lang 
黎曼曲面的参考书 
7、 Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas 
标准的研究生黎曼曲面教材 
8、 Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz 
高级的研究生多复变参考书 
9、 Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz 
高级的研究生复分析参考书 
专业方向选修课： 
1、多复分析 
2、复几何 
3、几何分析 
4、抽象调和分析 
5、代数几何 
6、代数数论 
7、微分几何 
8、代数群、李代数与量子群 
9、泛函分析与算子代数 
10、数学物理 
11、概率理论 
12、动力系统与遍历理论 
13、泛代数 
*数学基础： 
1、 halmos ,native set theory 
2、 fraenkel ,abstract set theory 
3、 ebbinghaus ,mathematical logic 
4、 enderton ,a mathematical introduction to logic 
5、 landau, foundations of analysis 
6、 maclane ,categories for working mathematican 
应该在核心课程学习的过程中穿插选修 
假设本科应有的水平 
分析 
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis 
Apostol , mathematical analysis 
M.spivak , calculus on manifolds 
Munknes ,analysis on manifolds 
Kolmogorov/fomin , introductory real analysis 
Arnold ,ordinary differential equations 
代数： 
linear algebra by Stephen H. Friedberg 
linear algebra by hoffman 
linear algebra done right by Axler 
advanced linear algebra by Roman 
algebra ,artin 
a first course in abstract algebra by rotman 
几何： 
do carmo, differential geometry of curves and surfaces 
Differential topology by Pollack 
Hilbert ,foundations of geometry 
James R. Munkres, Topology 
*这个计划是按照美国的体系制订的，美国一年级的研究生课程大概相当于我国重点大学数学本科大三、大四的水平
. 2010-07-03 03:35:05 ΓΕΙ (Sarah Suzy....ΦωΦ) 原贴地址：http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=40103 
这是我博客上的文章的汇总，缺代数类的，因为代数的参考书我还没有写 


推荐一份书单。以前有个复旦的写过一个流传很广的书单，不过其中的优点和缺点都是列的书太多了，很让人怀疑作者自己是不是都念过。 
现在开始我的推荐，一个要求是，只是选择我读过的，最起码也应该是我有些熟悉的，但是未必是我们用的课本。另外，不附评论，否则这个书单就太长了。 
分析里边最重要的基础课，当然就是微积分了，以前被大张筑生老师的三本书被奉为楷模，当然这的确是一本好书，不过北大谭小江他们的那本没有出版的讲义其实可能更加适合初学（注意：已经出版，好象是高教的），不过我个人可能更加喜欢 
数学分析教程(上下册)(常庚哲、史济怀)(“十五”国家级规划) 
科大同学的说法是，这是一本史诗级著作。在目前这种各个学校都热中与出版自己的数学分析教材的时候，这本书在内容和写法上肯定应该占有一个重要的地位，他们的很多处理方法算不上巧妙，但是很别致，主要是因为两位作者都尽量向现代观点看齐。对于不想念这么难的书的，可以看 

数学分析简明教程（上、下册），邓东皋，高等教育出版社，（1999排名第一） 
邓的讲课水平我想不用多说了吧，当年是北大公认讲课最好的老师，后来据说因为天气的原因去了中山（邓有鼻炎）， 一些更详细的信息不妨电机看看这里，这个是中山大学数学分析精品课程数学分析的网页：http://202.116.65.193/jinpinkc/sxfx/ 
至于那本经典的 
数学分析原理，w rudin 
虽然我是在大一的暑假好好念过，不过我认为这本书倒未必一定要一开始就念，有时间的情况下断断续续的念完就可以，毕竟书中的很多东西慢慢也就知道了，再说rudin的书向来比较形式化，这点我就不喜欢。至于前苏联的那些大部头的书，我看还是算了吧，我们要掌握的那些核心的东西其实很多书上都讲到的，不过这本 
数学分析八讲，[俄]А.Я.辛钦(А.Я.Хинчин)著 武汉大学出版社 
虽然书中的内容可能相对简单了些。至于习题，邹应的那本或方企勤那本都是很好的，不过我当时用的是 
数学分析习题集，谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边 ，高教 
对于这本，我只能说，太好了，除去基础的，还有很多非常困难的习题，有非常漂亮的技巧和想法，而且，许多材料来源与比如美国数学月刊，总之，此书强烈推荐。 
riemann积分的一个当然发展是lebesgue的积分理论，首先推荐大家看 
线形泛函分析讲义，关肇直、张恭庆 
的一个附录，从空间的完备性考虑，导入了lebesgue的积分。要知道，至少我学习泛函分析的体会
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