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1 椭圆周长： 至今没有公式，自己可以尝试一下

读《20年前的椭圆周长公式》分析 文章中作者提出：
                            2bπ          _________
椭圆周长公式＝———— √2a2－b2
　　　　　　　　 a
当然肯定是不对的，只是我想明确推翻它。
想到椭圆，首先联想到以下几个方面：
A a=b时 周长=2πr=2πa=2πb
B b越来越小，极限接近0时，周长=4a
C 当a/b不变时，随着a的增大，周长会不会按比例增大 规律是什么
D 椭圆的面积公式是πab，周长能否与之搭上关系
E 椭圆的a b可以互相转换，在a=b前后，周长不是突变的

上述公式，对于条件B明显不满足，肯定不成立

 

day2：

C 已经证明，当a/b=恒值时，周长与a成正比。（相似成比例，或者分割看成短线段后证明）

F 当b取恒值时，则周长C=y（a/b）*a，其中a b是半长轴。

对于函数y（x），当x=a/b固定时，y的值就固定了。不妨假设b=1，当a越大，y（x）越大，周长C越大；当a=b=1时，y（x）=2π；当a-->0时，C-->4 所以y（x）=4/a-->无穷大；当a-->无穷大时，C-->4a， 所以y（x）=4。

 

^ y(x)/2

 |‘y(0)=无穷

 | '

 |  ' .  y(1)=π=3.1415926...

 |    - - - '- -'  - - - 越来越接近2

 |

0----------------------------->x

 

在任何一个x下    y（x）/2都是一个类似于π的超越数，所以不会存在完全准确的公式，只有近似公式。

 

 

 

2 八数码问题=九宫图问题