一道IQ题的”数学“探究

 

 

 

网上有条这样的题目（据说是微软的面试题）：

 

 写道

在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点。

给出的答案如下：

 

学数学的人多少对仅有这样的答案不满意，所以想证明一下没有更好的结果，如过9个点可以画出11条线，所以就开始下面的证明过程，可惜，本人不才，目前只能证明到最多只能有12条线，希望抛砖引玉，得到高人指点，以得出答案。

 

证明过程：
给9个点进行标号，①、②……⑨
“答案组合”中的直线应该满足下面几个条件：
1）直线上的三个点是9个点钟任意不同的点
2）该组直线中的任意两条直线不可能有两个相同的点（若有两点相同的话，两直线必定重合）
转换为组合问题：
总的组合为：9*8=72 （一个答案组合里有两个点相同的直线只能有一条）
由于顺序没有意义，所以72/2=36种。（毕竟有两个点相同就重合了，什么顺序不重要）

当确定第三个点的时候，每确定一条直线的第三个点，就要从组合中去掉两条直线，因为第三个点和原来该直线的两个点的组合必然跟“答案组合”里某两条直线有相同的两点。
所以：x+2x=36,即x=12
所以“答案组合”中至多只能有12条！

 

但是这还不是最终结果，应该还有些结果需要去除的！

抛砖引玉！…………