排序算法

   1. #include <iostream>  
   2. using namespace std;  
   3.   
   4. /*   
   5.   =============================================================================   
   6.   1、稳定排序和非稳定排序   
   7.        
   8.     简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就   
   9.   说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。   
  10.     比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，   
  11.   则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,   
  12.   a2,a3,a5就不是稳定的了。   
  13.      
  14.   2、内排序和外排序   
  15.      
  16.     在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；   
  17.     在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。   
  18.      
  19.   3、算法的时间复杂度和空间复杂度   
  20.      
  21.     所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。   
  22.     一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。   
  23.   ================================================================================   
  24.  */    
  25.   
  26. /*   
  27.   ================================================   
  28.     功能：选择排序   
  29.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
  30.   ================================================   
  31.   ====================================================   
  32.   算法思想简单描述：   
  33.      
  34.     在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；   
  35.     然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环   
  36.     到倒数第二个数和最后一个数比较为止。     
  37.      
  38.     选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]   
  39.   =====================================================   
  40.  */    
  41. void select_sort(int  *x,  int  n)    
  42. {    
  43.     int  i,  j,  min,  t;    
  44.       
  45.     for(i=0;  i <n-1;  i++)  /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/    
  46.     {    
  47.         min  =  i;  /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/    
  48.         for  (j=i+1;  j <n;  j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/    
  49.         {    
  50.             if  (*(x+j)  <  *(x+min))    
  51.             {          
  52.                 min  =  j;  /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/    
  53.             }    
  54.         }        
  55.           
  56.         if  (min  !=  i)  /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/    
  57.         {    
  58.             t  =  *(x+i);    
  59.             *(x+i)  =  *(x+min);    
  60.             *(x+min)  =  t;    
  61.         }    
  62.     }    
  63. }    
  64.       
  65.       
  66. /*   
  67.  ================================================   
  68.     功能：直接插入排序   
  69.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
  70.   ================================================   
  71.   ====================================================   
  72.   算法思想简单描述：   
  73.      
  74.     在要排序的一组数中，假设前面(n-1)  [n>=2]  个数已经是排   
  75.     好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数   
  76.     也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。   
  77.        
  78.     直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]   
  79.  =====================================================   
  80.  */    
  81. void insert_sort(int  *x,  int  n)    
  82. {    
  83.     int  i,  j,  t;    
  84.       
  85.     for  (i=1;  i <n;  i++)  /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/    
  86.     {    
  87.     /*   
  88.      暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时   
  89.      第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为   
  90.      它是排好顺序的。   
  91.      */    
  92.         t=*(x+i);    
  93.         for  (j=i-1;  j>=0  &&  t <*(x+j);  j--)  /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/    
  94.         {    
  95.             *(x+j+1)  =  *(x+j);  /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/    
  96.         }       
  97.         *(x+j+1)  =  t;  /*找到下标为i的数的放置位置*/    
  98.     }    
  99. }    
 100.       
 101.       
 102. /*   
 103.   ================================================   
 104.     功能：冒泡排序   
 105.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
 106.   ================================================   
 107.   ====================================================   
 108.   算法思想简单描述：   
 109.      
 110.     在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上   
 111.     而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较   
 112.     小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要   
 113.     求相反时，就将它们互换。   
 114.        
 115.     下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的   
 116.     位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。   
 117.      
 118.     冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]   
 119.  =====================================================   
 120. */  
 121. void bubble_sort(int  *x,  int  n)    
 122. {    
 123.     int  j,  k,  h,  t;    
 124.       
 125.     for  (h=n-1;  h>0;  h=k)  /*循环到没有比较范围*/    
 126.     {    
 127.         for  (j=0,  k=0;  j <h;  j++)  /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/    
 128.         {    
 129.             if  (*(x+j)  >  *(x+j+1))  /*大的放在后面，小的放到前面*/    
 130.             {    
 131.                 t  =  *(x+j);    
 132.                 *(x+j)  =  *(x+j+1);    
 133.                 *(x+j+1)  =  t;  /*完成交换*/    
 134.                 k  =  j;  /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/    
 135.             }    
 136.         }    
 137.     }    
 138. }    
 139.   
 140.       
 141. /*   
 142.  ================================================   
 143.     功能：希尔排序   
 144.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
 145.   ================================================   
 146.   ====================================================   
 147.   算法思想简单描述：   
 148.        
 149.     在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，   
 150.     并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为   
 151.     增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除   
 152.     多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现   
 153.     了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中   
 154.     记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量   
 155.     对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成   
 156.     一组，排序完成。   
 157.        
 158.     下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，   
 159.     以后每次减半，直到增量为1。   
 160.      
 161.     希尔排序是不稳定的。   
 162.   =====================================================   
 163.  */    
 164. void shell_sort(int  *x,  int  n)    
 165. {    
 166.     int  h,  j,  k,  t;    
 167.       
 168.     for( h=n/2; h>0; h=h/2 )  /*控制增量*/    
 169.     {    
 170.         for( j=h; j <n; j++ )  /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/    
 171.         {    
 172.             t  =  *(x+j);    
 173.             for  (k=j-h;  (k>=0  &&  t <*(x+k));  k-=h)    
 174.             {    
 175.                 *(x+k+h)  =  *(x+k);    
 176.             }    
 177.             *(x+k+h) = t;    
 178.         }    
 179.     }    
 180. }    
 181.   
 182.       
 183. /*   
 184.  ================================================   
 185.     功能：快速排序   
 186.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标   
 187.   ================================================   
 188.   ====================================================   
 189.   算法思想简单描述：   
 190.      
 191.     快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟   
 192.     扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次   
 193.     扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只   
 194.     减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）   
 195.     的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理   
 196.     它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由   
 197.     C.A.R.Hoare于1962年提出的。   
 198.        
 199.     显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的   
 200.     函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。   
 201.      
 202.     快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)   
 203.        
 204.   =====================================================   
 205. */    
 206. void quick_sort(int  *x,  int  low,  int  high)    
 207. {    
 208.     int  i,  j,  t;    
 209.       
 210.     if( low < high )  /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/    
 211.     {    
 212.         i  =  low;    
 213.         j  =  high;    
 214.         t  =  *(x+low);  /*暂存基准点的数*/    
 215.           
 216.         while(i <j)  /*循环扫描*/    
 217.         {    
 218.             while  (i <j  &&  *(x+j)>t)  /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/    
 219.             {    
 220.                 j--;  /*前移一个位置*/    
 221.             }    
 222.               
 223.             if  (i <j)      
 224.             {    
 225.                 *(x+i)  =  *(x+j);  /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/    
 226.                 i++;  /*后移一个位置，并以此为基准点*/    
 227.             }    
 228.               
 229.             while  (i <j  &&  *(x+i) <=t)  /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/    
 230.             {    
 231.                 i++;  /*后移一个位置*/    
 232.             }    
 233.               
 234.             if  (i <j)    
 235.             {    
 236.                 *(x+j)  =  *(x+i);  /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/    
 237.                 j--;  /*前移一个位置*/    
 238.             }    
 239.         }    
 240.           
 241.         *(x+i)  =  t;  /*一遍扫描完后，放到适当位置*/    
 242.         quick_sort(x,low,i-1);    /*对基准点左边的数再执行快速排序*/    
 243.         quick_sort(x,i+1,high);    /*对基准点右边的数再执行快速排序*/    
 244.     }    
 245. }    
 246.   
 247. /*   
 248.   ================================================   
 249.     功能：堆排序   
 250.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
 251.   ================================================   
 252.   ====================================================   
 253.   算法思想简单描述：   
 254.      
 255.     堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。   
 256.     堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当   
 257.     满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi <=h2i,hi <=2i+1）(i=1,2,...,n/2)   
 258.     时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。   
 259.      
 260.     由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以   
 261.     很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。   
 262.     初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，   
 263.     使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点   
 264.     交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点   
 265.     的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。   
 266.      
 267.     从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素   
 268.     交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数   
 269.     实现排序的函数。   
 270.      
 271.     堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。   
 272.      
 273.  */    
 274. /*   
 275.     功能：渗透建堆   
 276.     输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始   
 277.  */    
 278. void sift(int  *x,  int  n,  int  s)    
 279. {    
 280.     int  t,  k,  j;    
 281.       
 282.     t  =  *(x+s);  /*暂存开始元素*/    
 283.     k  =  s;    /*开始元素下标*/    
 284.     j  =  2*k  +  1;  /*右子树元素下标*/    
 285.       
 286.     while  (j <n)    
 287.     {    
 288.         if  (j <n-1  &&  *(x+j)  <  *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/    
 289.         {    
 290.             j++;    
 291.         }    
 292.           
 293.         if  (t <*(x+j))  /*调整*/    
 294.         {    
 295.             *(x+k)  =  *(x+j);    
 296.             k  =  j;  /*调整后，开始元素也随之调整*/    
 297.             j  =  2*k  +  1;    
 298.         }    
 299.         else  /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/    
 300.         {    
 301.             break;    
 302.         }    
 303.     }    
 304.       
 305.     *(x+k)  =  t;  /*开始元素放到它正确位置*/    
 306. }    
 307.       
 308.       
 309. /*   
 310.  功能：堆排序   
 311.  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数   
 312.  */    
 313. void heap_sort(int  *x,  int  n)    
 314. {    
 315.     int  i,  k,  t;    
 316.     int  *p = NULL;    
 317.       
 318.     for  (i=n/2-1;  i>=0;  i--)    
 319.     {    
 320.         sift(x,n,i);  /*初始建堆*/    
 321.     }      
 322.       
 323.     for  (k=n-1;  k>=1;  k--)    
 324.     {    
 325.         t  =  *(x+0);  /*堆顶放到最后*/    
 326.         *(x+0)  =  *(x+k);    
 327.         *(x+k)  =  t;    
 328.         sift(x,k,0);  /*剩下的数再建堆*/      
 329.     }    
 330. }    
 331.   
 332.   
 333. const int MAX = 5;  
 334. void SelectSort()  
 335. {  
 336.     std::cout<<"*********************************  \n";  
 337.     std::cout<<"***      *1. 直接插入排序     ***  \n";  
 338.     std::cout<<"***      *2. 希尔排序         ***  \n";  
 339.     std::cout<<"***      *3. 冒泡排序         ***  \n";  
 340.     std::cout<<"***      *4. 快速排序         ***  \n";  
 341.     std::cout<<"***      *5. 简单选择排序     ***  \n";  
 342.     std::cout<<"***      *6. 堆排序           ***  \n";  
 343.     std::cout<<"***      *0. 退出             ***  \n";  
 344.     std::cout<<"*********************************  \n";   
 345. }  
 346.   
 347. void  main()    
 348. {  
 349.     int  *p,  i,  a[MAX];    
 350.       
 351.     /*录入测试数据*/    
 352.     p  =  a;    
 353.     std::cout<<"Input "<<MAX<<" number for sorting"<<std::endl;    
 354.     for  (i=0;  i <MAX;  i++)    
 355.     {    
 356.         scanf("%d",p++);    
 357.     }  
 358.   
 359.     std::cout<<("\n");        
 360.     SelectSort();  
 361.     std::cout<<("//////////////////////////////////////////////////////////////////////\n");  
 362.   
 363.     char cSel;  
 364.     std::cin>>cSel;  
 365.   
 366.     switch(cSel)  
 367.     {  
 368.     case '0':  
 369.         exit(0);  
 370.     case '1':   
 371.         /*测试直接插入排序*/    
 372.         p = a;    
 373.         insert_sort(p,MAX);    
 374.         break;  
 375.     case '2':   
 376.         /*测试希尔排序*/    
 377.         p = a;  
 378.         shell_sort( p, MAX );  
 379.         break;  
 380.     case '3':   
 381.         /*测试冒泡排序*/    
 382.         p = a;    
 383.         bubble_sort(p,MAX);    
 384.         break;  
 385.     case '4':   
 386.         /*测试快速排序*/    
 387.         p = a;    
 388.         quick_sort(p,0,MAX-1);    
 389.         break;  
 390.     case '5':  
 391.         /*测试选择排序*/    
 392.         p = a;    
 393.         select_sort(p,MAX);    
 394.         break;  
 395.     case '6':   
 396.         /*测试堆排序*/    
 397.         p = a;    
 398.         heap_sort(p,MAX);    
 399.         break;  
 400.     default:  
 401.         ;  
 402.     }  
 403.   
 404.     for( p=a, i=0; i<MAX; i++)    
 405.     {    
 406.         std::cout<<*p++<<"\t";    
 407.     }  
 408.       
 409.     std::cout<<std::endl;    
 410.     system("pause");  
 411. }