递归方法

递归方法用数学式子可定义为：

可以发现，递归需满足3个条件：1,自身调用自身 2,递归出口 3.参数收敛 ，从而达到缩小问题规模的目的，利用递归方法编写的程序短小易懂（有递归工作栈机制支撑）。

下面通过例子说明：

整数划分问题

题目：将整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+......+nk,其中n1>=n2>=........>=nk,求划分的个数。

分析：若直接设f(k)表示正整数n的划分数，实际上递归关系很难找。

考虑增加一个自变量，设f（n,m)表示最大加数不大于m的n的划分数，这样一来：

正整数n的划分由n1=n的划分和n1<=n-1的划分组成；正整数n的最大加数ni不大于m的划分由ni=m和ni<=m-1的划分组成。

则f（n,m）可以表示为：

下图可以更形象将各区域划分表示清楚：

程序：

----------------------------------------------

-------------------------------------

结果：

6的划分个数为11，验证：

6=6=5+1=4+2=4+1+1=3+3=3+2+1=3+1+1+1=2+2+2=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1