somefuture
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最新评论
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halomax：
插件可用，特别感谢楼主
Lombok不支持Idea2018的解决方案 -
tzq668766：
刚找到一个中文版springboot banner在线生成工具 ...
SpringBoot启动时的Banner设置 -
somefuture：
吕檀溪 写道我一直编译不成功，不知道能不能帮忙弄一个2018. ...
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吕檀溪：
我一直编译不成功，不知道能不能帮忙弄一个2018.2 eap的 ...
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lkjust08：
mac下的确是可以用了。
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文章列表
谓词逻辑之 量词等价
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- 数理逻辑
前面我们说过 “不是所有的鸟都会飞”用谓词逻辑表示有两种方式：
B（x）：x是一只鸟
F（x）：x可以飞翔
这个语句就可以编码为：﹁(∀xB(x)→ F(x))
谓词逻辑之 语法规则
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- 数理逻辑
谓词逻辑公式涉及两种事物：
⑴是我们谈及的对象，如a和p这样的个体，以及x和u这样的变量和函数符号。在谓词逻辑中，用来表示对象的表达式称为项(terms)；
⑵是表示真值，即公式，例如Y(x,m(x))是公式。
谓词公式由三个集合构成：⑴
谓词逻辑之 量词（我们需要更丰富的语言）
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- 数理逻辑
前面已经说完了命题逻辑。命题逻辑的可满足性是基于原子命题的赋值，但它局限性很大，只能处理或且非和如果那么这几种情况。你不会简单的认为这就足够了吧。举个例子吓到你：
› “所有的人总是要死的” p
› “苏格拉底是人” q
› “所以苏格拉底是要死的” r
其中前两条是前提假设。我们能不能据此得到第三条呢？
你犹豫了好久，战战兢兢的说：“能”！
的确，这个结论是可以得出的，但是能否用命题逻辑来表达呢？比如 P∧Q->R？
太明显了，这个论证是不合格的：我们完全看不出这三个原子命题有什么关系，也就无 ...
数理逻辑之 horn公式
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- 数理逻辑
Horn公式，中文名一般翻译成“霍恩公式”，也是范式的一种。
Horn原子有三：
P::= ┴ | T |p Horn原子
分别是底公式、顶公式和命题原子。
Horn原子合取后的蕴含称为Horn字句：
A::= P | PΛA
C::= A → P Horn子句
继续合取就是Horn公式：
H::= C | CΛH Horn公式
下面的都是Horn公式例子：
(pΛqΛr->p)Λ(pΛqΛr->q)Λ(pΛqΛr->r)
(pΛqΛr->┴)Λ(pΛr->q)Λ(T-> ...
从上一篇文章数理逻辑之 命题逻辑完备性终于到现在找到了满意的工作：一家大型外企，各方面都很满意。
今天开始说范式。先介绍几个概念。
语义等值：令Ф和ψ是命题逻辑公式，我们称Ф和ψ语义等值当且仅当Ф ╞ ψ 且ψ ╞ Ф成立。记为Ф≡ψ。
可满足公式：给定命题逻辑公式Ф，我们说
数理逻辑之 命题逻辑完备性
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- 数理逻辑
上文说了数理逻辑的可靠性，今天说完备性。
说之前先提一下自己这一周找工作的进展：略有收获，依然惨淡。
可以下读我的博客《找工作时怎么谈待遇？果然是一个老大难》。
前面证明了如果φ1, φ2,..., φn |- ψ 成立，则 φ1, φ2,..., φn |= ψ 成立。
现在需要证明φ1, φ2,..., φn |= ψ 成立，则 φ1, φ2,..., φn |- ψ 成立。
证明过程分三步：
证明|= φ1 → (φ2 → (φ3 → (...(φn → ψ) ... ))) 成立；
证明|- φ1 → (φ2 → (φ3 → (...(φn → ψ) ... )) ...
自从上一次发表博文去还是留，已不是一个问题（续）到现在，又经历了不少公司（可以用无数来形容了）。
现在遇到的最大的问题就是面试通过后待遇怎么谈，应该说多少。
虽然上海又经历了不少的公司，面试经历也千差万别。不过还是直接说北京吧。
六天前我回到北京开始找北京的公司。周一投了一天简历。
周二的一个面试是大易科技。查了一下，这是一个做云平台招聘系统的。进去后了解了一下，基本概念就是把软件产品，变成互联网产品。
数理逻辑之 命题逻辑可靠性
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- 数理逻辑
好几天没写了，因为这几天回到了北京，比较乱。
上海找工作依然没着落，再从北京看看。待好运！
命题逻辑的主要规则已经说完了。
对于逻辑学来说，一个很重要的部分就是“为什么这样”？
要证明一个逻辑系统是 ...
数理逻辑之 数学归纳法
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- 数理逻辑
说道数学归纳法，大家并不陌生。
这一节先来回顾一下我们似曾相识的归纳法，然后用它解决一个问题。
先来回忆一个小故事：高斯8岁的时候快速计算连续自然数的和。
咦！你感觉无聊了没：竟然有是这个故事，小时候 ...
数理逻辑之 合式公式
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- 数理逻辑
前面说完了命题，使用命题可以构造命题逻辑的形式语言。
首先来看合式公式。
一个合式公式可以是一个原子命题，也可以是由其他合式公式通过否定、合取、析取、蕴含得到的。
其形式如下：
Φ::=p|(┐Φ)|(Φ→Φ)|(Φ∨Φ)|(Φ∧Φ)
其中p代表任意原子命题，::=右边的Φ代表任一个已经构造好的合式公式。
可见合式公式是我们的老朋友了。
要注意的是，如果合式公式不是一个原子命题的形式，则一定要在每一步都加括号：否定要加，合取要加、析取要加、蕴含要加。
合式公式的语法树如下：
很简单易懂吧。
其中合式公式的高度是语法树中最长路径的长度加1。
对于合式公式的一次求值 ...
数理逻辑之 命题逻辑导出规则
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- 数理逻辑
前面说完了自然演算规则，现在来说导出规则。
导出规则有四个，分别是：MT导出规则，双重否定引入规则，PBC导出规则，LEM导出规则。
记的的同学可能会问了：咦，前两个不是在自然演算规则里出现了吗？
是的，实际上，前面说的自然演算规则中这两个的确是提前说了，它们属于导出规则。
下面对它们进行证明，你可以看到它们的证明过程只是用了其他的自然演算规则。
MT导出规则证明： 双重否定引入规则证明： PBC规则也很好理解，规则及证明过程如下：
LEM规则又称“排中律”，这是一个定理形式。一个公式和它公式的否定进行析取的结果一定成立。
排中律的证明稍显复杂，但是看懂还是很容易。
...
数理逻辑之 自然演算规则（五）
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- 数理逻辑
上一篇说了析取规则和copy规则。还能不能想起来？
今天来看(Ⅷ) 否定规则。
先给一个定义——矛盾公式：称ΦΛ¬Φ或¬ΦΛΦ为矛盾公式。其中Φ是任意公式。
也就是是任意一个公式和自己的否定进行合取得到的公式都是矛 ...
数理逻辑之 自然演算规则（四）
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- 数理逻辑
昨天学习了蕴含引入规则和定理、等价的概念。后面还有一个练习题。
先来公布一下练习题的参考答案：例14 证明相继式 p → q |- p ∧ r →q ∧ r是有效的
继续看自然演算规则：(Ⅵ) 析取规则
看到析取规则一定就想起了曾 ...
数理逻辑之 自然演算规则（三）
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- 数理逻辑
截止到前文数理逻辑之 自然演算规则（二），我们已经学习了四种7个命题逻辑的自然演算规则，分别是合取规则、双重否定规则、蕴含消去规则、MT规则。
接下来我们要学习的规则不仅从规模上看起来比前面的要大，理解和使用上也提升了难度。
第五种规则叫(Ⅴ) 蕴含引入规则
蕴含引入规则会基于前提进行合理的假设提出，并根据合理的规则得出相应的结论。最后进行蕴含引入，完成证明。 来一个例子让我们理解一下这是什么意思：例9 证明相继式 p→q |— ﹁q → ﹁p 是有效的。
在证明之前说一句，这个和MT的结果很类似（实际上可以认为是等价的），不过这个是合乎逻辑的逆否命题，所以前文说MT并不能这样 ...
数理逻辑之 自然演算规则（二）
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- 数理逻辑
今天继续说自然演算规则。
不过说之前先说一点题外话：每个人都有自己喜欢的东西，虽然大家都是搞开发的，不过最喜欢的也很可能不一样。你是牛人我也是牛人，只不过我们牛逼的地方不一样，我们都没有必要为了超过对方而去努力学习自己不稀罕的东西。 ——————谨以此开题吧。
上一篇数理逻辑之 自然演算规则（一） 说道了合取规则，应该还蛮简单的吧。
看第二个规则：（Ⅱ）双重否定规则
直觉上，一个公式与它的双重否定 所表达的内容是一样的。例如，
It is not true that it does not rain. 和It rains. 是一回事。
知道“It rains.”, ...