连续子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

bool g_InvalidInput=false;//global variable 
int findGreatestSumOfSubArray(int *pData,int nLength)
{
	if(pData==NULL||nLength<=0)
	{
		g_InvalidInput=true;
		return 0;
	}
	g_InvalidInput=false;
	
	int nCurSum=0;
	int nGreatestSum=0x80000000;
	for(int i=0;i<nLength;++i)
	{
		if(nCurSum<=0)
			nCurSum=pData[i];
		else
			nCurSum+=pData[i];
		if(nCurSum>nGreatestSum)
			nGreatestSum=nCurSum;
	}
	return nGreatestSum;
}
int main()
{
	int nLength;
	scanf("%d",&nLength);
	int pData[nLength];
	if(!g_InvalidInput){
		printf("invalid input!\n");
			return 0;
		}
	for(int i=0;i<nLength;i++)
		scanf("%d",&pData[i]);
	int result=findGreatestSumOfSubArray(pData,nLength);
	printf("%d\n",result);
	return 0;
}

结果: