【100题】第九题（整数序列是否是二叉查找树后续遍历）

判断整数序列是不是二叉查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如：输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历(左右根)结果：

8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：最后一个输出的节点为，根节点。因为7大于根节点，所以前三个节点应该为右子树。而4应该为5左子树所以此序列不是任何一个二叉查找树的后续遍历结果。

求解思路：采用分治思想。

先是整体：最后一个为根节点，然后从前向后遍历序列，直到大于根节点（此时将左子树过滤）

然后验证：过滤掉左子树，除去根节点后，剩余节点为右子树。只要右子树所有节点大于根则正确，否则不是后序遍历序列。

分治验证：对左、右子树，采用同样的方法验证。

源码：

#include"stdio.h"
/*后序遍历，最后输出的节点，一定是根节点
  此题的解法，采用思想：分治
*/
bool Test_Squence_BST(int squence[], int length)
{
      if(squence == NULL || length <= 0)//如果输出序列为空，或者输出长度为0则返回false 
            return false;
      
      int root = squence[length - 1];//
      
      int i = 0;
      for(; i < length - 1; ++ i)//将二叉查找树，左子树过滤掉 
      {
            if(squence[i] > root)  //找到大于根的节点
                  break;
      }
      
      int j = i;//采用j的原因是，让i记录左子树个数 
      for(; j < length - 1; ++ j) //过滤掉左子树后，剩余的除了根节点外，理论上全为右子树 
      {
            if(squence[j] < root)
                  return false;//如果存在不正确的，这里就会返回false .不会继续递归调用子树 
      }
      
      bool left = true;//验证左子树，是否也为后序遍历序列 
      if(i > 0)
            left = Test_Squence_BST(squence, i);
       
      bool right = true;//验证右子树，是否也为后序遍历序列 
      if(i < length - 1)
            right = Test_Squence_BST(squence + i, length - i - 1);
      return (left && right);
}
int main()
{
	//int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};
	int a[4]={7,4,6,5};
    if(Test_Squence_BST(a,4))
         printf("YES");
    else
         printf("NO"); 
         
}