数据结构与算法（JAVA篇）之树（一）

 

 

/**
 * 概念介绍：
 *
 * 树：树由边连接的节点构成。
 * 多路树：节点可以多于两个。
 * 路径：顺着连接点的边从一个节点到另一个节点，所以过的节点顺序排列就称做路径。
 * 根：树的顶端节点称为根。
 * 父节点：每个节点都有一条边向上连接到另一个节点，这个节点就称为父节点。
 * 子节点：每个节点都可能有一条或多条边向下连接其它节点，下面这些节点就称为子节点。
 * 叶节点：没有子节点的节点为叶子节点或叶节点。
 * 子树：每个节点都可以作为子树的根，它和它所有的子节点都包含在子树中。
 * 访问：当程序控制流程到达某个节点时，就称为“访问”这个节点。
 * 遍历：遍历树意味着要遵循某种特定的顺序访问树中所有的节点。
 * 层：一个节点的层数是指从根开始到这个节点有多少“代”。一般根为第0层。
 * 关键字：对象中通常会有一个数据域被指定为关键字，通常使用这个关键字进行查询等操作。
 * 二叉树：如果树中每个节点最多只能有两个子节点，这样的特殊的树就是二叉树。
 * 二叉搜索树：二叉树的一个节点的左子节点的关键字值小于这个节点，右子节点的关键字值大
 *            于或等于这个父节点。
 * 平衡树与非平衡树：左子节点与左子节点对称的树为平衡树，否则就是非平衡树。
 * 完全二叉树：二叉树的最后一层都是叶子结点，其它各层都有左右子树，也叫满二叉树。
 *
 * 为什么用二叉树：1.二叉树结合了另外两种数据结构的优点：一种是有序数组，另一种是链表。
 *                在树中查找数据的速度和在有序数组中查找的速度一样快，同时插入的速度
 *                和删除的速度和链表的速度一样。
 *                2.在有序数组中插入数据项太慢：用二分查找法可以在有序数据中快速的查找
 *                特定的值，查找所需时间复杂度为O(logN)。然而插入和删除是非常低效的。
 *                3.在链表中查找太慢：链表的插入和删除操作都很快，时间复杂度是O(1)。
 *                然而查找数据项是非常低效的。
 * 二叉树的效率：时间复杂度为O(logN)。树对所有的数据存储操作都很高效。
 *
 * 程序介绍：对树的一些常用操作进行了封装，包括查询，插入，删除，遍历二叉树（中序，后序，前序）
 *          以及以树的方式显示二对树的各个结点。
 *
 */
/**
 *
 * @author SunnyMoon
 */

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * 定义树的结点类
 */
class Node {

    public int iData;//关键字
    public double dData;//数据项
    public Node leftChild;//左子树
    public Node rightChild;//右子树

    public void displayNode() {//输出结点内容
        System.out.print("【");
        System.out.print("关键字: "+iData);
        System.out.print(",");
        System.out.print("值："+dData);
        System.out.print("】");
    }
}

/**
 * 定义二叉树类
 */
class Tree {

    private Node root;

    public Tree() {
        root = null;
    }

    /**
     * 查找
     * @param key
     * @return
     */
    public Node find(int key) {
        Node current = root;
        while (current.iData != key) {
            if (key < current.iData) {
                current = current.leftChild;
            } else {
                current = current.rightChild;
            }
            if (current == null) {
                return null;
            }
        }
        return current;
    }
/**
 * 插入
 * @param id
 * @param dd
 */
    public void insert(int id, double dd) {
        Node newNode = new Node();
        newNode.iData = id;
        newNode.dData = dd;
        if (root == null) {
            root = newNode;
        } else {
            Node current = root;
            Node parent;
            while (true) {
                parent = current;
                if (id < current.iData) {
                    current = current.leftChild;
                    if (current == null) {
                        parent.leftChild = newNode;
                        return;
                    }
                } else {
                    current = current.rightChild;
                    if (current == null) {
                        parent.rightChild = newNode;
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 删除
     * @param key
     * @return
     */
    public boolean delete(int key) {
        Node current = root;
        Node parent = root;
        boolean isLeftChild = true;

        while (current.iData != key) {
            parent = current;
            if (key < current.iData) {
                isLeftChild = true;
                current = current.leftChild;
            } else {
                isLeftChild = false;
                current = current.rightChild;
            }
            if (current == null) {
                return false;
            }
        }
        if (current.leftChild == null && current.rightChild == null) {
            if (current == root) {
                root = null;
            } else if (isLeftChild) {
                parent.leftChild = null;
            } else {
                parent.rightChild = null;
            }
        } else if (current.rightChild == null) {
            if (current == root) {
                root = current.leftChild;

            } else if (isLeftChild) {
                parent.leftChild = current.leftChild;
            } else {
                parent.rightChild = current.leftChild;
            }
        } else if (current.leftChild == null) {
            if (current == root) {
                root = current.rightChild;
            } else if (isLeftChild) {
                parent.leftChild = current.rightChild;
            } else {
                parent.rightChild = current.rightChild;
            }
        } else {
            Node successor = getSuccessor(current);
            if (current == root) {
                root = successor;
            } else if (isLeftChild) {
                parent.leftChild = successor;
            } else {
                parent.rightChild = successor;
            }
            successor.leftChild = current.leftChild;
        }
        return true;
    }
/**
 * 遍历二叉树
 * @param traverseType
 */
    public void traverse(int traverseType) {
        switch (traverseType) {
            case 1:
                System.out.print("\n" + "前序遍历（Preorder traversal）: ");
                preOrder(root);
                break;
            case 2:
                System.out.print("\n" + "中序遍历（Inorder traversal）: ");
                inOrder(root);
                break;
            case 3:
                System.out.print("\n" + "后序遍历（Postorder traversal）: ");
                postOrder(root);
                break;
        }
        System.out.println();
    }
/**
 * 定义定位到后序结点方法
 * @param delNode
 * @return
 */
    private Node getSuccessor(Node delNode) {
        Node successorParent = delNode;
        Node successor = delNode;
        Node current = delNode.rightChild;
        while (current != null) {
            successorParent = successor;
            successor = current;
            current = current.leftChild;
        }
        if (successor != delNode.rightChild) {
            successorParent.leftChild = successor.rightChild;
            successor.rightChild = delNode.rightChild;
        }
        return successor;
    }
/**
 * 前序遍历
 * @param localRoot
 */
    private void preOrder(Node localRoot) {
        if (localRoot != null) {
            System.out.print(localRoot.iData + " ");
            preOrder(localRoot.leftChild);
            preOrder(localRoot.rightChild);
        }
    }
/**
 * 中序遍历
 * @param localRoot
 */
    private void inOrder(Node localRoot) {
        if (localRoot != null) {
            inOrder(localRoot.leftChild);
            System.out.print(localRoot.iData + " ");
            inOrder(localRoot.rightChild);
        }
    }
/**
 * 后序遍历
 * @param localRoot
 */
    private void postOrder(Node localRoot) {
        if (localRoot != null) {
            postOrder(localRoot.leftChild);
            postOrder(localRoot.rightChild);
            System.out.print(localRoot.iData + " ");
        }
    }
/**
 * 把关键字按树型输出
 * ‘--’表示树中这个位置的结点不存在。
 */
    public void displayTree() {
        Stack globalStack = new Stack(1000);
        globalStack.push(root);
        int nBlanks = 32;
        boolean isRowEmpty = false;
        System.out.println(
                "-----------------------------------------------------------------------");
        while (isRowEmpty == false) {
            Stack localStack = new Stack(1000);
            isRowEmpty = true;

            for (int j = 0; j < nBlanks; j++) {
                System.out.print(" ");
            }
            while (globalStack.isEmpty() == false) {
                Node temp = (Node) globalStack.pop();
                if (temp != null) {
                    System.out.print(temp.iData);
                    localStack.push(temp.leftChild);
                    localStack.push(temp.rightChild);

                    if (temp.leftChild != null || temp.rightChild != null) {
                        isRowEmpty = false;
                    }
                } else {
                    System.out.print("..");
                    localStack.push(null);
                    localStack.push(null);
                }
                for (int j = 0; j < nBlanks * 2 - 2; j++) {
                    System.out.print(" ");
                }
            }
            System.out.println();
            nBlanks /= 2;
            while (localStack.isEmpty() == false) {
                globalStack.push(localStack.pop());
            }
        }
        System.out.println(
                "-----------------------------------------------------------------------");
    }
}

/**
 * 使用的栈
 * @author Administrator
 */
class Stack {

    private int maxSize;
    private Object[] stackArray;
    private int top;

    public Stack(int s) {
        maxSize = s;
        stackArray = new Object[maxSize];
        top = -1;
    }

    public void push(Object p) {
        stackArray[++top] = p;
    }

    public Object pop() {
        return stackArray[top--];
    }

    public Object peek() {
        return stackArray[top];
    }

    boolean isEmpty() {
        if (top == -1) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}
/**
 * 主方法
 * @author Administrator
 */
class TreeAaa {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int value;
        Tree theTree = new Tree();
        theTree.insert(12, 1.5);
        theTree.insert(15, 2.4);
        theTree.insert(22, 5.6);
        theTree.insert(33, 7.1);
        theTree.insert(55, 3.3);
        theTree.insert(26, 8.7);
        theTree.insert(17, 2.3);
        theTree.insert(8, 6.9);
        theTree.insert(6, 8.4);
        theTree.insert(14, 7.0);
        theTree.insert(23, 1.8);
        theTree.insert(38, 2.9);

        while (true) {
            System.out.print("输入想执行的操作的英文首字母：");
            System.out.print("插入（Insert）, 查找（Find）, 删除（Delete）, 遍历（Traverse）: ");
            int choice = getChar();
            switch (choice) {
                case 's':
                    theTree.displayTree();
                    break;
                case 'i':
                    System.out.print("输入想要插入的值: ");
                    value = getInt();
                    theTree.insert(value, value + 0.9);
                    break;
                case 'f':
                    System.out.print(("输入想要查找的关键字: "));
                    value = getInt();
                    Node found = theTree.find(value);
                    if (found != null) {
                        System.out.print("成功查找: ");
                        found.displayNode();
                        System.out.print("\n");
                    } else {
                        System.out.print("不存在所查询关键字");
                    }
                    System.out.print("输入的关键字：" + value + "\n");
                    break;
                case 'd':
                    System.out.print("输入想要删除的关键字: ");
                    value = getInt();
                    boolean didDelete = theTree.delete(value);
                    if (didDelete) {
                        System.out.print("删除的值：" + value + "\n");
                    } else {
                        System.out.print("不能执行删除操作");
                    }
                    System.out.println(value);
                    //System.out.print(value + "\n");
                    break;
                case 't':
                    System.out.print("输入遍历类型 1, 2 或 3:");
                    value = getInt();
                    theTree.traverse(value);
                    break;
                default:
                    System.out.println("非法输入");
            }
        }
    }

    public static String getString() throws IOException {
        InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
        BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
        String s = br.readLine();
        return s;
    }

    public static char getChar() throws IOException {
        String s = getString();
        return s.charAt(0);
    }

    public static int getInt() throws IOException {
        String s = getString();
        return Integer.parseInt(s);
    }
  /**
    * 运行结果：
    * 输入想执行的操作的英文首字母：插入（Insert）, 查找（Find）, 删除（Delete）, 遍历（Traverse）: s
    *-----------------------------------------------------------------------
    *                                12
    *                8                              15
    *        6              ..              14              22
    *    ..      ..      ..      ..      ..      ..      17      33
    *  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  26  55
    * ........................................................23..38..
    *-----------------------------------------------------------------------
    *输入想执行的操作的英文首字母：插入（Insert）, 查找（Find）, 删除（Delete）, 遍历（Traverse）: i
    *输入想要插入的值: 3
    *输入想执行的操作的英文首字母：插入（Insert）, 查找（Find）, 删除（Delete）, 遍历（Traverse）: f
    *输入想要查找的关键字: 14
    *成功查找: {14,7.0}
    *输入的关键字：14
    *输入想执行的操作的英文首字母：插入（Insert）, 查找（Find）, 删除（Delete）, 遍历（Traverse）:
    */
 /**
  * 总结：
  * 树结合了数组和链表的优点，是一种非常高效的数据结构。
  */

 

评论

6 楼 sunnymoon 2008-12-21  

xiaohuasuper 写道

期待楼主的好文章

谢谢关注，你是学生吧？
最近我研究和学习一此开源项目，没有更新算法这块请了解。

5 楼 xiaohuasuper 2008-12-19  

期待楼主的好文章

4 楼 xiaohuasuper 2008-12-19  

sunnymoon 写道

sunnymoon 写道
但是完全二叉树有一点小问题，你描述的满二叉树是包含了部分内函，这种情况下所画出的树有可能不是完全的二叉树。说的通俗一些，还有一个缺右不缺左。当h-1层的结点中如果左子结点是空的，右子结点不是空的时候，那么也不是完全的二叉树。

我的描述有问题,应该是:
完全二叉树:前h-1层是满二叉树,第h层叶子结点数:[1,2^(h-1)],并且是从左至右展开

3 楼 sunnymoon 2008-12-19  

sunnymoon 写道

xiaohuasuper 写道
看了楼主写的系列的数据结构,及算法实现受益菲浅 引用 * 平衡树与非平衡树：左子节点与左子节点对称的树为平衡树，否则就是非平衡树。  * 完全二叉树：二叉树的最后一层都是叶子结点，其它各层都有左右子树，也叫满二叉树。 楼主的关于平衡树和完全二叉树的定义是不是有问题. 平衡二叉树：是左右子树的高度的差值的<=| 1 | 满二叉树:结点数为2^h-1(h为树的高度) 完全二叉树:前h-1层是满二叉树,第h层叶子结点数:[1,2^(h-1)] 感谢你的指正，后来也发现了，由于工作忙没有来得及将它更新。真的应该更新了，万一被错误的概念误导了一些人的话可是很麻烦的。我会尽快更新。 再次感谢！

你的平衡二叉树，和满二叉树的概念我同意。满二叉树我会在你给的概念基础上加上形像的解释。
但是完全二叉树有一点小问题，你描述的满二叉树是包含了部分内函，这种情况下所画出的树有可能不是完全的二叉树。说的通俗一些，还有一个缺右不缺左。当h-1层的结点中如果左子结点是空的，右子结点不是空的时候，那么也不是完全的二叉树。

2 楼 sunnymoon 2008-12-19  

xiaohuasuper 写道

看了楼主写的系列的数据结构,及算法实现受益菲浅
引用
* 平衡树与非平衡树：左子节点与左子节点对称的树为平衡树，否则就是非平衡树。  * 完全二叉树：二叉树的最后一层都是叶子结点，其它各层都有左右子树，也叫满二叉树。 楼主的关于平衡树和完全二叉树的定义是不是有问题. 平衡二叉树：是左右子树的高度的差值的<=| 1 | 满二叉树:结点数为2^h-1(h为树的高度) 完全二叉树:前h-1层是满二叉树,第h层叶子结点数:[1,2^(h-1)]

感谢你的指正，后来也发现了，由于工作忙没有来得及将它更新。真的应该更新了，万一被错误的概念误导了一些人的话可是很麻烦的。我会尽快更新。
再次感谢！

1 楼 xiaohuasuper 2008-12-18  

看了楼主写的系列的数据结构,及算法实现受益菲浅

引用

* 平衡树与非平衡树：左子节点与左子节点对称的树为平衡树，否则就是非平衡树。 
* 完全二叉树：二叉树的最后一层都是叶子结点，其它各层都有左右子树，也叫满二叉树。

楼主的关于平衡树和完全二叉树的定义是不是有问题.
平衡二叉树：是左右子树的高度的差值的<=| 1 |
满二叉树:结点数为2^h-1(h为树的高度)
完全二叉树:前h-1层是满二叉树,第h层叶子结点数:[1,2^(h-1)]