【回溯法】最大团问题【递归方法】

/**
 * 
                 5.7 最大团问题
 
 G的最大团是指G中所含顶点数最多的团。
 无向图的最大团和最大独立集问题都可以看作是图G的顶点集V的
 子集选取问题可以用回溯法在O(n*(2^n))时间内解决。
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*/
import java.util.*;

public class BigTuan {
	static int[] x; // 当前解

	static int n; // 图G的顶点数

	static int cn; // 当前顶点数

	static int bestn; // 当前最大顶点数

	static int[] bestx; // 当前最优解

	static boolean[][] matrix; // 图G的邻接矩阵

	/**
	 * @param m
	 *            是邻接矩阵
	 * @param v
	 *            out the best solution 最优解
	 * @return the best result 最优值
	 */
	public static int maxClique(boolean[][] m, int[] v) {
		matrix = m;    //邻接矩阵必然是正方形
		n = matrix.length;
		x = new int[n];   //当前解
		cn = 0;
		bestn = 0;
		bestx = v;   //刚开始V是什么都没有

		trackback(0);
		return bestn;
	}

	private static void trackback(int i) {
		
		//只有到达5才到这里。
		if (i == n) {
			// 到达叶结点
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				bestx[j] = x[j];     //把当前解复制到最优解
			}
			bestn = cn;
			return;
		}

		// 检查顶点 i 与当前团的连接
		boolean connected = true;
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (x[j] == 1 && !matrix[i][j]) {
				// i 和 j 不相连
				connected = false;
				break;
			}
		}
		if (connected) {
			// 进入左子树
			x[i] = 1;
			cn++;   //当前进了几步
			trackback(i + 1);
			cn--;
		}
		if (cn + n - i > bestn) {    //剪枝函数，如果比最优解还大，继续才有意义   n是可能的最优解有n个，加上cn表示已经找到解的个数，i表示已经走了的步数，才可能有最优解
			// 进入右子树
			x[i] = 0;
			trackback(i + 1);
		}
	}

	private static void test() {
		boolean[][] matrix = {  { false, true, false, true, true },
								{ true, false, true, false, true },
								{ false, true, false, false, true },
								{ true, false, false, false, true },
								{ true, true, true, true, false } };
		int[] v = new int[matrix.length];
		int bestn = maxClique(matrix, v);   //返回值计算最大团个数
		System.out.println("bestn is: " + bestn);
		System.out.println(Arrays.toString(bestx));
	}

	public static void main(String[] args) {
		test();
	}
}