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RSA加密 工作原理记录

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RSA方法的工作原理如下:
  1) 任意选取两个不同的大质数p和q,计算乘积r=p*q;
  2) 任意选取一个大整数e,e与(p-1)*(q-1)互质,整数e用做加密密钥。注意:e的选取是很容易的,例如,所有大于p和q的质数都可用。
  3) 确定解密密钥d:
   d * e = 1 mod(p - 1)*(q - 1)
  根据e、p和q可以容易地计算出d。
  4) 公开整数r和e,但是不公开d;
  5) 将明文P (假设P是一个小于r的整数)加密为密文C,计算方法为:
   C = Pe mod r    (e为幂次方)
  6) 将密文C解密为明文P,计算方法为:
   P = Cd mod r    (d为幂次方)
  然而只根据r和e(不是p和q)要计算出d是不可能的。因此,任何人都可对明文进行加密,但只有授权用户(知道d)才可对密文解密。
  
  例:选取p=3, q=5,试计算出d和e分别是多少?假定明文为整数13,请给出密文数字.
解:如果选取p=3, q=5,则r=15,(p-1)*(q-1)=8。选取e=11(大于p和q的质数),通过d * 11 = 1 mod 8, 计算出d =3。
  假定明文为整数13。则密文C为 (e为幂次方)
  C = Pe mod r = 1792160394037 mod 15 = 7
  复原明文P为: (d为幂次方)
  P = Cd mod r = 343 mod 15 = 13

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