网络的可靠性（杂）

网络的可靠性

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难度：3

 

描述

A公司是全球依靠的互联网解决方案提供商，也是2010年世博会的高级赞助商。它将提供先进的网络协作技术，展示其”智能+互联“的生活概念，同时为参观者提供高品质的个人体验和互动，以”信息通信，尽情城市梦想”为主题贯穿。借助奇幻的剧场大屏幕和特效，展现信息通信技术的应用前景，通过生动形象的故事，向观众展示沟通无限制的未来社会前景。

为此，A公司为世博园的N个区域建立了视频通信系统，其中每个区域建立一个基站，编号依次为1，2，3...,N。通过基站之间的通信线路为各区域的参观者提供视频服务。

已知在各基站之间已铺设了一些光纤通讯线路，这些线路覆盖了所有的区域，即任意两个区域都可以进行视频传递。但为了节约成本开支，目前只铺设了N-1条线路，同时为了减轻各基站的信息传递负载，每个基站最多有三条光纤通讯线路与之连接。

但在通信系统试运行期间，A公司发现当某个基站发生故障时，会导致其它区域之间无法进行信息传递。为了提高该通信网络的可靠性，A公司准备在基站之间再新铺设一些光纤线路，使得任意一个基站故障后，其它基站之间仍然可以通讯。

由于铺设线路的成本昂贵，A公司希望新增设的光纤线路越少越好。A公司请求Dr. Kong来完成这个任务

 

输入

有多组测试数据，以EOF为结束标志。
第一行： N 表示有N个基站
接下来有N-1行：X Y 表示第X个基站与第Y个基站直连
1<=N<=10000

输出

输出一个整数，表示至少需新铺设的光纤线路数

样例输入

8
1 3
3 2
5 3
5 4 
5 6
2 7
2 8

样例输出

3

 

     思路：

     首先要弄清楚，每个站最多连 3 个站，假设有 n 个结点，将 n 个结点连接成一条直线来看，那么头尾两个结点连出去的叶子结点（度数为 1 的结点）只可能是 1 个或者 2 个，中间的结点只可能是 1 个。

     删去任意一个叶子节点都不会影响整个网络，但是任意一个非叶子结点都会影响整个图的连通性，所以要连接的话，一定只会是连接叶子节点。

     一个非叶子结点上的两个叶子结点相连的话，如果这个非叶子节点删去的话，这条路就算连接了，也依然是与另外一半分离，所以要最少的话，应该连接任意两个 " 不在同一个非叶子结点上 ” 的叶子节点。

     所以结果应该是 （ans + 1） / 2，ans 为度数为 1 的节点。

     还没理解的话，可以将这个图画成树的形式，因为给出的图是 n 个结点 （n - 1）条边的，连接任意两个 " 不在同一个非叶子结点上 ” 的叶子节点 就能满足要求了。

     

     AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num[10005];

int main() {

    int n;

    while (~scanf("%d", &n)) {
        memset(num, 0, sizeof(num));

        for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            ++num[a];
            ++num[b];
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (num[i] == 1) ++ans;
        }

        printf("%d\n", ans % 2 ? ans / 2 + 1 : ans / 2);
    }

    return 0;
}