星际之门（cayley 定理）

星际之门（一）

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。

帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

 

 

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

样例输入

2
3
4

样例输出

3
16

 

     思路：

     cayley 定理。

     http://baike.baidu.com/view/10474884.htm?fr=aladdin 

     prufer 数列是无根树的一个序列，结点数为 n 的数可以转化成一个 n - 2 的数列，且数列中的每一项都可以由 1 ~ n 中任意一个数构成。所以共有 n ^ ( n - 2 ) 种生成树的可能。也是 cayley 的运用。

     http://baike.baidu.com/view/10308616.htm?fr=aladdin

 

     AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MOD = 10003;

int solve (int n) {
    if (n == 2) return 1;

    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n - 2; ++i) {
        ans *= (n % MOD);
        ans %= MOD;
    }

    return ans;
}

int main() {

    int t;
    scanf("%d", &t);

    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);

        printf("%d\n", solve(n));
    }

    return 0;
}