作业题（DP）

作业题

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难度：3

 

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

 

      思路：

      DP。没有两个点的横坐标是相同的，排序的时候按 x 由小到大排序后，求最长上升子序列和最长下降子序列即可，不可以同时求，因为两个的状态是不一样的，求出来后比较最大值，输出最大值即可。

 

      AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct { int x, y; } node;

node no[1005];
int dp[1005];
int n;

bool cmp(node a, node b) { return a.x < b.x; }

int Up() {
        int Max = 1;
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
                dp[i] = 1;

                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                        if (no[j].y < no[i].y &&
                            dp[i] < dp[j] + 1)
                                    dp[i] = dp[j] + 1;
                        }

                        Max = max(Max, dp[i]);
        }

        return Max;
}

int Down() {
        int Max = 1;
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
                dp[i] = 1;

                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                        if (no[j].y > no[i].y &&
                            dp[i] < dp[j] + 1)
                                    dp[i] = dp[j] + 1;
                        }

                        Max = max(Max, dp[i]);
        }

        return Max;
}

int main() {
        int t;
        scanf("%d", &t);

        while (t--) {

                scanf("%d", &n);

                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                        scanf("%d%d", &no[i].x, &no[i].y);
                }

                sort(no, no + n, cmp);

                int Max = 1;
                Max = max( Max, Up() );
                Max = max( Max, Down() );

                printf("%d\n", Max);
        }

        return 0;
}