矩形嵌套（DP）

 

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

 

      思路：

      DP。一个矩形有长也有宽，固定把小的放左边，大的放右边，先对一边排序，再对另一边排序，排序后求最长上升子序列即可。

 

      AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct { int l, w; } node;

node no[1005];
int dp[1005];

bool cmp(node a, node b) {
        if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
        return a.w < b.w;
}

int main() {
        int t;
        scanf("%d", &t);

        while (t--) {
                int n;
                scanf("%d", &n);

                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                        int a, b;
                        scanf("%d%d", &a, &b);
                        no[i].l = min(a, b);
                        no[i].w = max(a, b);
                }

                sort(no, no + n, cmp);

                int Max = 1;
                dp[0] = 1;

                for (int i = 1; i < n; ++i) {
                        dp[i] = 1;

                        for (int j = 0; j < i; ++j) {
                                if (no[j].l < no[i].l &&
                                    no[j].w < no[i].w &&
                                    dp[i] < dp[j] + 1)
                                    dp[i] = dp[j] + 1;
                        }

                        Max = max(Max, dp[i]);
                }

                printf("%d\n", Max);
        }

        return 0;
}