士兵杀敌（容斥定理）

士兵杀敌（一）

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难度：3

 

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军现在想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

注意，南将军可能会问很多次问题。

 

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示南将军询问的次数(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行有两个整数m,n，表示南将军想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数（1<=m,n<=N)。

输出

对于每一个询问，输出总杀敌数
每个输出占一行

样例输入

5 2
1 2 3 4 5
1 3
2 4

样例输出

6
9

   思路：给出一个N（1到1000000）大小的数组，有M（1到100000）次询问，每次询问A到B的总和。

 TLE：

 

#include<stdio.h>
#define MAX 1000000+5
int number[MAX];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&number[i]);
	while(m--)
	{
		int a,b;
		int sum=0;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		for(int i=a;i<=b;i++)
		 sum+=number[i];
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

 用最传统简单的方法解无疑会超时。

小改进一下就可以AC:

#include<stdio.h>
#define MAX 1000000+5
int number[MAX];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	number[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	  scanf("%d",&number[i]);
	  number[i]+=number[i-1];
         }
//number数组不代表i士兵的杀敌数，代表从1到i总共的杀敌数
	while(m--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",number[b]-number[a-1]);
//若求2到9的杀敌数
//number[9]代表1到9总共的杀敌数，number[1]代表1号的杀敌数
//那么number[9]-number[1]则代表2到9的杀敌数
	}
	return 0;
}

    这种计算方法运用到一种思想：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。还有一种做法是运用树状数组。

    总结：题目虽然简单，但是也有运用到新的算法去解决。多接触，多变通。