leetcode: Palindrome Partitioning II

问题描述：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

原问题链接：https://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/

 

问题分析

　　这个问题可以说是之前那个问题的延伸。之前的问题里，我们要求给定长度的字符串的所有回文划分，并且要保存起来。而这里需要计算的是给定串的最小划分数。

　　虽然这里计算的地方不一样，但是里面递归的关系没有变化。要计算给定长度为i的串里回文的个数，那么它最多可能就是有i - 1个。对于任意元素j(j >= 0 j <= i)来说，如果s[i] == s[j]而且s[j + 1, i]也构成一个回文的话，那么s[i, j]也构成了一个回文。上述的推导关系构成了一个回文查找的基础。我们在实现里可以和前面一样，定义一个boolean[n][n]matrix，这个矩阵保存着任意两个点i, j之间是否构成回文的关系。

　　另外，这里既然是要计算回文的最小划分数。我们可以这么来看，对于一个从0到i的串来说，它最多也就是i - 1个。如果s[j, i]构成了一个回文，那么对于到长度i的串来说，它的回文划分数可以是s[0, j - 1] + 1。这个数可能比i - 1要小。那么，我们就需要遍历所有s[j, i]的情况，然后取出里面最小的。并且通过这么个递推的关系得到最终长度为n的数组里的最小划分数。所以实现的时候我们必须要使用一个int[]数组来保存到当前元素长度的最小划分数。

　　按照上述的讨论，代码的详细实现如下：

 

public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        if(s == null || s.length() == 0) return 0;
        int n = s.length();
        boolean[][] matrix = new boolean[n][n];
        int[] d = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            d[i] = i;
            for(int j = i; j >= 0; j--) {
                if(s.charAt(j) == s.charAt(i) && (i - j < 2 || matrix[j + 1][i - 1])) {
                    matrix[j][i] = true;
                    if(j == 0) d[i] = 0;
                    else if(d[j - 1] + 1 < d[i]) d[i] = d[j - 1] + 1;
                }
            }
        }
        return d[n-1];
    }
}