HDU1114 完全背包

完全背包：

完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

完全背包按其思路仍然可以用一个二维数组来写出：

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}
同样可以转换成一维数组来表示：

伪代码如下：


for i=1..N
    for v=0..V
        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}



顺序！
想必大家看出了和01背包的区别，这里的内循环是顺序的，而01背包是逆序的。
现在关键的是考虑：为何完全背包可以这么写？
在次我们先来回忆下，01背包逆序的原因？是为了是max中的两项是前一状态值，这就对了。
那么这里，我们顺序写，这里的max中的两项当然就是当前状态的值了，为何？
因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时，f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值，这里我们要添加的不是前一个背包，而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

import java.util.Scanner;
import java.io.BufferedInputStream;
public class Main{
	Scanner scan=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
	int t,E,F,N;
	int[] dp;
	int[] v=new int[1000005];
	int[] w=new int[1000005];
	
	public static void main(String[] args){
		new Main().run();
	}
	void run(){
		t=scan.nextInt();
		for(int i=1;i<=t;i++)
		{
			E=scan.nextInt();
			F=scan.nextInt();
			N=scan.nextInt();
			for(int j=1;j<=N;j++)
			{
				v[j]=scan.nextInt();
				w[j]=scan.nextInt();
			}
			CompletePack(E,F,N,v,w,dp);
		}
	}
	
	void CompletePack(int E,int F,int N,int[] v,int[] w,int[] dp){
		dp=new int[1000005];
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<dp.length;i++){
			dp[i]=0x1fffffff;
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			for(int j=w[i];j<=F-E;j++)
			{
				dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
		if(dp[F-E]<0x1fffffff)
			System.out.println("The minimum amount of money in the piggy-bank is "+dp[F-E]+".");
		else
			System.out.println("This is impossible.");
	}
}