POJ2524 并查集 Ubiquitous Religions

并查集：(union-find sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

http://poj.org/problem?id=2524

import java.util.Scanner;

public class Main
{
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int[] p=new int[50010];
int num;//最终统计数目


int find(int x)
{ 
if(p[x]!=x)
p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}

//合并，父亲相同的合并
void merge(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa==fb)
return;
p[fa]=fb;
num--;
}

//初始化
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=i;
}
num=n;
}
void run()
{
int j=0;
while(true)
{
int n=scan.nextInt();
int m=scan.nextInt();
j++;
if(n==0)
break;
init(n);

for(int i=1;i<=m;i++)
//while(m-->0)
{
merge(scan.nextInt(),scan.nextInt());
}
System.out.println("Case "+j+":"+" "+num);
}
}
public static void main(String[] args)
{
new Main().run();
}
}

令并查集之经典操作
并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图


并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。