练习1.9
对于过程
(define (+ a b)
(if (= a 0)
b
(inc (+ (dec a) b))))
计算(+ 4 5)时的替换过程为
-->(+ 4 5)
-->(if (= 4 0) 5 (inc (+ (dec 4) 5)))
-->(inc (+ 3 5))
-->(inc (if (= 3 0) 5 (inc (+ (dec 3) 5))))
-->(inc (inc (+ 2 5)))
-->(inc (inc (if (= 2 0) 5 (inc (+ (dec 2) 5)))))
-->(inc (inc (inc (+ 1 5))))
-->(inc (inc (inc (if (= 1 0) 5 (inc (+ (dec 1) 5))))))
-->(inc (inc (inc (inc (+ 0 5)))))
-->(inc (inc (inc (inc (if (= 0 0) 5 (inc (+ (dec 0) 5)))))))
-->(inc (inc (inc (inc 5))))
-->(inc (inc (inc 6)))
-->(inc (inc 7))
-->(inc 8)
-->9
为线性递归;
对于过程
(define (+ a b)
(if (= a 0)
b
(+ (dec a) (inc b))))
计算(+ 4 5)时的替换过程为
-->(+ 4 5)
-->(if (= 4 0) 5 (+ (dec 4) (inc 5)))
-->(+ 3 6)
-->(if (= 3 0) 6 (+ (dec 3) (inc 6)))
-->(+ 2 7)
-->(if (= 2 0) 7 (+ (dec 2) (inc 7)))
-->(+ 1 8)
-->(if (= 1 0) 8 (+ (dec 1) (inc 8)))
-->(+ 0 9)
-->(if (= 0 0) 9 (+ (dec 0) (inc 9)))
-->9
为线性迭代.
练习1.10
(A 1 10)-->(A 0 (A 1 9))
-->(* 2 (A 1 9))
-->(* 2 (A 0 (A 1 8)))
-->(* 2 (* 2 (A 1 7)))
-->......
-->2^10
(A 2 4) -->(A 1 (A 2 3))
-->(A 1 (A 1 (A 2 2)))
-->(A 1 (A 1 (A 1 (A 1 (A 2 1)))))
-->(A 1 (A 1 (A 1 (A 1 2))))
-->(A 1 (A 1 (A 1 2^2)))
-->(A 1 (A 1 2^4))
-->(A 1 2^8)
-->2^16
(A 3 3) -->(A 2 (A 3 2))
-->(A 2 (A 2 (A 3 1)))
-->(A 2 (A 2 2))
-->(A 2 2^2)
-->2^16
(A 0 n) -->2n
(A 1 n) -->2^n
(A 2 n) -->2^(2^n)
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