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1006 Biorhythms

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      对于这种循环的问题,使用模运算很容易解决。因此,我们可以将题目抽象成以下描述:对于每组p,e,i,d,设x是所求的天数,令y=x-d,则

        y % 23 = p;

        y % 28 = e;

        y % 33 = i;

根据以上3个模方程,解出y,进而即可求出x。

 

      对于方程组,我们可以使用枚举法来求出y。但是这里有更好的方法,应用中国剩余定理可以直接求解y。

 

.找出在28和33的最小公倍数28*33的倍数中对23取模结果为1的数:最小的是5544

 

②.找出在23和33的最小公倍数23*33的倍数中对28取模结果为1的数:最小的是14421

 

③.找出在23和28的最小公倍数23*28的倍数中对33取模结果为1的数:最小的是1288

 

y = (5544*p + 14421*e + 1288*i)%21252(21252是23,28,33的最小公倍数)

 

     在题目中使用的时候还要注意,这样的解有很多,但题目中限定了x的范围,x要大于0,且小于等于21252,因此这样的解只用1个。

 

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main 
{
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		int p, e, i, d, x;

		for(int j = 1; ; j++) {
			p = in.nextInt();
			if(p == -1)
				break;
			e = in.nextInt();
			i = in.nextInt();
			d = in.nextInt();

			x = (5544*p + 14421*e + 1288*i)%21252;//中国剩余定理
			if(x <= d)
				x += 21252;
			System.out.printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", j, x-d);
		}
	}
}
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