微软的两道智力题

病狗问题

　 　一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗 是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之 后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?

答案:
7只(数学归纳法证明)

　　1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。

　　2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决

　　3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决

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感觉答案有问题，因为所有人家都不知道有几只病狗，如果一定有并且只有1条，好办；如果有n条(n>=2)，病狗的主人能看到n-1条，其他主人能看到n条，可是这样，谁也不知道自己家的是不是病狗，一直就不会有人杀死自己家的狗，这么下去，多少天都没有答案啊。如果所有的住户，可以相互交流自己看到了几条病狗，那么病狗的主人就知道别人看到了n条而自己只能看到n-1条，从而知道并杀死自己的病狗。那也用不了7天，1天就可以搞定。所以感觉这道题有些条件没交代，答案也很牵强。大家怎么理解？


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汽车加油问题

　　一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油

答案:
需要建立数学模 型

　　(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)

　　题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6

　　当n=6时，S6=977.57

　　所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里

　　所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

　　此后每次中转耗油500升

　　所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升