在JScrollPane(JTextArea)中增加内容时，滚动条自动滚至底部

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在JScrollPane(JTextArea)的JTextArea中增加内容，如果通过界面按钮可以直接加入，并且达到如题之效果，但如果用程序加入内容的时候，则不行。

测试例程如下：

 

import java.awt.AWTEvent;
import java.awt.event.*;
import java.util.*;
import javax.swing.*;

public class ScrollBottom extends JFrame{
   private JTextArea ta = new JTextArea();
   private Timer   timer = new Timer();

   public ScrollBottom(){
     super();
     enableEvents(AWTEvent.WINDOW_EVENT_MASK);
     init();
   }

   private void init(){
     setBounds(0, 0, 300, 150);

     final JScrollPane sp = new JScrollPane(ta);
     getContentPane().add(sp, "Center");

     ta.setText("Start.....");
     TimerTask task = new TimerTask(){
       public void run(){
         ta.append("Time: " + (System.currentTimeMillis() / 1000));
        scrollAndSetCursor();
       }
     };
     timer.schedule(task, 0, 1000);
   }

   /** 该方法用于实现滚动以及光标相关效果 */
  public void scrollAndSetCursor(){
    // ta.requestFocus();
    ta.setSelectionStart(ta.getText().length());
  }

   protected void processWindowEvent(WindowEvent e){
     super.processWindowEvent(e);
     if(e.getID() == WindowEvent.WINDOW_CLOSING)
       System.exit(0);
   }

   public static void main(String[] args){
     ScrollBottom scroll = new ScrollBottom();
     scroll.setVisible(true);
   }
}