USACO - 2.3.4 - Money Systems

 

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摘要：动态规划 ，完全背包问题

一. 题目翻译

1. 描述：

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

        母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

        举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

2. 格式：

          INPUT FORMAT:

          (输入文件名:money.in)

          货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

          第一行: 二个整数，V 和 N 。

          第二行： 可用的货币的面值 。

          OUTPUT FORMAT:

          (输出文件名： money.out)

          单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

3 10

1 2 5

          SAMPLE OUTPUT:

10

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

          这道题目可以使用动态规划来解决，抽象出的问题其实就是一个完全背包问题。

          我们使用dp[i][j]表示使用i种货币、凑足j元钱有多少种情况。

 

2. 具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

          状态转移方程如下：

          if (j>=moneys[i])

          dp[i][j] =  dp[i][j-moneys[i]] + dp[i-1][j];

        else 

          dp[i][j] = dp[i-1][j];

        }

3. 启示:

          这道题目还可以使用一维数字来实现，大家自己考虑一下啊。

三.  代码

/*
ID:fightin1
LANG:JAVA
TASK:money
*/
package session_2_3_4;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.FileWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;
	
public class money {
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
//		Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(
//		"money.in")));
//		PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter(
//		"money.out")));
		int v = in.nextInt();
		int n = in.nextInt();
		int[] moneys = new int[v+1];
		long[][] dp = new long[v+1][n+1];
		
		for (int i=1;i<=v;i++){
			moneys[i] = in.nextInt();
		}
		for (int i=1;i<=v;i++){
			dp[i][0] = 1;
		}
		for (int i=1;i<=v;i++){
			for (int j=1;j<=n;j++){
				if (j>=moneys[i])
					dp[i][j] =  dp[i][j-moneys[i]] + dp[i-1][j];
				else 
					dp[i][j] = dp[i-1][j];
			}
		}
		pw.println(dp[v][n]);
		pw.close();
	}

}