符号和公式的直观理解

 

直观的理解对于理论学习和创新有非常大的作用。

|X|：表示X的长度，“|”表示开始和结束。

UML只是对事物的描述方法。让大家用统一的图形沟通，就像用同样的数学符号一样。

图像处理中Level set（水平级）算法：

水平级方法用于求图像分割，热力学等等方面。

从水平级的求解直观来看，就是水平级不断扩展、收缩的过程。我们在图像中可以画很多个初始的闭合园，然后做演化，发现，水平级不断变化，直到到达一个平衡的过程。最后的结果就是图像分割的结果。

图像分割：

就是要把图像中相似的块分割开来。其中用到阈值分割，最简单的阈值分割是基于直方图的。把直方图分成两块或者多块就可以了。里面就用到类间方差（OTSU），FCM、最大熵等等。只是方法从根本上就没有考虑到图像本身的二维特征，所以效果始终不好。

而level set结合了坐标分析的方法当然效果上就要好很多了。

OpenGL模型变换：

有两种视角，一种是物体不变，观察者变化；要么反之。也就是说，你（物体）不动，我（眼睛，观察者，摄像机）动。我不动，你动。

而空间变化，也就是物体或者观察者在x、y、z三个坐标上面的变化。

模式识别的分类：

就是找到恰当的特征，根据足够的特征分类。

当特征不够时，效果肯定不好。

当特征不准时，特征对分类就没有贡献。

当特征过多，就要简化特征。

根据不同的特征，就可以使用不同的分类算法。

相似性的度量：

在实际情况中，我们需要大量相似性的度量。怎么判断A，B两个东西（对象）是相似的呢。对于两个人，我们认为他们长得像，如：身高相近，肤色相近，体重相当等那么他们就相似。把身高，肤色，体重，眼睛大小，嘴的大小等等作为一个向量。那么两个人的特征的向量就是VA，VB。如果这些属性都相近，那么他们就相似了。也就是VA，VB直接的距离相近，或者角度相近（余弦），那么他们就相似了。

如果两个物体的特征都可以用面积度量，那么就是重叠的部分多，那么他们也就相似了。

其实分类的核心就是找到一个相似的度量方法，根据这个相似度量，就可以把它们聚在一起了。

 

树和图：

其实数据结构中的很多结构都是很直观的。例如树和图，链表。我们学习这些东西的时候，甚至可以先从图形上学习，然后再归纳出我们需要的东西。

实际上，提出这些理论的人，也应该是先通过观察图形，然后抽象出理论的。但是，由于这些理论出现的太早了，所有我们习惯了先学习理论，在应用到直观的东西上面。这个过程其实和我们认知过程想反。

例如：树，有主干，分支，树叶。树可以组成森林。规则的树又有完全树。根据树的分支多少，有二叉树，多叉树。从树根到叶子的方法，有深度和广度遍历。如果子树枝深度太长，有有了剪枝的算法。

而图论更是直观中抽象出来的了，我们生活在城市中，大大小小的路就形成了图。我们从四川大学到春熙路应该怎么走，就是一个路径搜索的问题（寻路问题）。走遍一个国家所有的城市，就是一个图的遍历问题（邮递员问题）。

 

 

切比雪夫不等式

 

|X-u| 》e，就是说概率分布函数中，取距x=u左右距离大于e以外的部分，其概率必定小于不等式后面的部分。

 

 

大数定律

大数定律就是说，如果试验的次数N足够多，那么事件A的概率就等于事件A在N次试验中出现的概率，即Na/N。Na是事件A出现的次数。

辛钦大数定律

就是出现试验的次数足够多，那么其样本的均值就趋近于实际的均值。