- 浏览: 2963823 次
- 性别:
- 来自: 上海
文章分类
- 全部博客 (2529)
- finance (1459)
- technology (218)
- life (343)
- play (150)
- technology-component (0)
- idea (6)
- house (74)
- health (75)
- work (32)
- joke (23)
- blog (1)
- amazing (13)
- important (22)
- study (13)
- Alternative (0)
- funny (8)
- stock_technology (12)
- business (16)
- car (21)
- decorate (4)
- basketball (2)
- English (16)
- banker (1)
- TheBest (1)
- sample (2)
- love (13)
- management (4)
最新评论
-
zhongmin2012:
BSM确实需要实践,标准ITIL服务流程支持,要做好,需要花费 ...
BSM实施之前做什么 -
shw340518:
提示楼主,有时间逻辑bug:是你妈二十那年写的 那会儿连你爹都 ...
80后辣妈给未来儿子的信~我的儿,你也给我记住了~~~ -
guoapeng:
有相关的文档吗?
it项目管理表格(包含146个DOC文档模板) -
solomon:
看到的都是 这种 CTRL+C 和 CTRL+V 的文章, ...
Designing a website with InfoGlue components -
wendal:
恩, 不错. 有参考价值
Designing a website with InfoGlue components
摘 要
在已存在的一些最短路径算法测试总结的基础上,根据GIS中网络计算的实际情况,从网络结构的拓扑表示以及Dijkstra算法中快速搜索技术的实现入手,提出了一种Dijkstra最短路径算法的高效率实现方法。
关键词
最短路径算法;网络分析;地理信息系统
分类号
P208;O22
An Efficient Implementation of Shortest Path Algorithm
Based on Dijkstra Algorithm
Yue Yang
Gong Jianya
(National Laboratory for Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing
,
WTUSM, 129 Luoyu Road, Wuhan, China, 430079)
Abstract
With
the development of geographic information science and the wide use of
GIS software, more and more needs are required to the network analyses.
As the key of network analyses, computing the shortest paths over a
network is an important problem that scholars facus on. Start with the
data structure during its computation process and combined with
F.Benjamin Zhan
s
evaluation of a set of 15 shortest path algorithms, this paper presents
an efficient method of realize the shortest path algorithm which is
based on Dijkstra algorithm. Result shows that this method performs
well in practice.
Key words
shortest path algorithm
; network analysis
; GIS
随着计算机的普及以及地理信息科学的发展,GIS因其强大的功能得到日益广泛和深入
的应用。网络分析作为GIS最主要的功能之一,在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用,而网络分析
中最基本最关键的问题是最短路径问题。最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其他的度量,如时间、费用、线路容量等。相应地,最短路径
问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。由于最短路径问题在实际中常用于汽车导航系统以及各种应急系统等(如110报警、119火警以及医疗救护系
统),这些系统一般要求计算出到出事地点的最佳路线的时间应该在1 s~3
s内,在行车过程中还需要实时计算出车辆前方的行驶路线,这就决定了最短路径问题的实现应该是高效率的。其实,无论是距离最短、时间最快还是费用最低,它
们的核心算法都是最短路径算法。经典的最短路径算法——Dijkstra算法是目前多数系统解决最短路径问题采用的理论基础,只是不同系统对
Dijkstra算法采用了不同的实现方法。
据统计,目前提出的此类最短路径的算法大约有17种。F.Benjamin
Zhan等人对其中的15种进行了测试,结果显示有3种效果比较好,它们分别是:TQQ(graph growth with two
queues)、DKA (the Dijkstra's algorithm implemented with approximate
buckets) 以及 DKD (the Dijkstras algorithm implemented with double
buckets
),这些算法的具体内容可以参见文献[1]。其中TQQ算法的基础是图增长理论,较适合于计算单源点到其他所有点间的最短距离;后两种算法则是基于
Dijkstra的算法,更适合于计算两点间的最短路径问题[1]
。总体来说,这些算法采用的数据结构及其实现方法由于受到当时计
算机硬件发展水平的限制,将空间存储问题放到了一个很重要的位置,以牺牲适当的时间效率来换取空间节省。目前,空间存储问题已不是要考虑的主要问题,因此
有必要对已有的算法重新进行考虑并进行改进,可以用空间换时间来提高最短路径算法的效率。
1 经典Dijkstra算法的主要思想
Dijkstra算法的基本思路是:假设每个点都有一对标号 (dj
, pj
),其中dj
是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路),其长度等于零);pj
则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下:
1) 初始化。起源点设置为:① ds
=0, ps
为空;② 所有其他点: di
=∞, pi
=?;③ 标记起源点s,记k=s,其他所有点设为未标记的。
2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离,并设置:
dj =min[dj , dk +lkj ]
式中,lkj
是从点k到j的直接连接距离。
3) 选取下一个点。从所有未标记的结点中,选取dj
中最小的一个i:
di =min[dj , 所有未标记的点j]
点i就被选为最短路径中的一点,并设为已标记的。
4) 找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点i的点j*
,作为前一点,设置:
i=j*
5) 标记点i。如果所有点已标记,则算法完全推出,否则,记k=i,转到2) 再继续。
2 已有的Dijkstra算法的实现
从上面可以看出,在按标记法实现Dijkstra算法的过程中,核心步骤就是从未标记的点中选择一个权值最小的弧段,即上面所述算法的2)~5)步。这是
一个循环比较的过程,如果不采用任何技巧,未标记点将以无序的形式存放在一个链表或数组中。那么要选择一个权值最小的弧段就必须把所有的点都扫描一遍,在
大数据量的情况下,这无疑是一个制约计算速度的瓶颈。要解决这个问题,最有效的做法就是将这些要扫描的点按其所在边的权值进行顺序排列,这样每循环一次即
可取到符合条件的点,可大大提高算法的执行效率。另外,GIS中的数据
(如道路、管网、线路等)要进行最短路径的计算,就必须首先将其按结点和边的关系抽象为图的结构,这在GIS中称为构建网络的拓扑关系
(由于这里的计算与面无关,所以拓扑关系中只记录了线与结点的关系而无线与面的关系,是不完备的拓扑关系)。如果用一个矩阵来表示这个网络,不但所需空间
巨大,而且效率会很低。下面主要就如何用一个简洁高效的结构表示网的拓扑关系以及快速搜索技术的实现进行讨论。
网络在数学和计算机领域中被抽象为图,所以其基础是图的存储表示。一般而言,无向图可以用邻接矩阵和邻接多重表来表示,而有向图则可以用邻接表和十字链表[4]
表示,其优缺点的比较见表 1。
表 1 几种图的存储结构的比较
Tab. 1 The Comparsion of Several Graph for Storing Structures
名 称 | 实现方法 | 优 点 | 缺 点 | 时间复杂度 |
邻接矩阵 | 二维数组 | 1. 易判断两点间的关系 | 占用空间大 | O(n2 +m*n) |
2. 容易求得顶点的度 | ||||
邻接表 | 链表 | 1. 节省空间 | 1. 不易判断两点间的关系 | O(n+m)或O(n*m) |
2. 易得到顶点的出度 | 2. 不易得到顶点的入度 | |||
十字链表 | 链表 | 1. 空间要求较小 | 结构较复杂 | 同邻接表 |
2.易求得顶点的出度和入度 | ||||
邻接多重表 | 链表 | 1. 节省空间 | 结构较复杂 | 同邻接表 |
2. 易判断两点间的关系 |
目前,对于算法中快速搜索技术的实现,主要有桶结构法、队列法以及堆栈实现法。
TQQ、DKA 以及 DKD
在这方面是比较典型的代表。TQQ虽然是基于图增长理论的,但是快速搜索技术同样是其算法实现的关键,它用两个FIFO的队列实现了一个双端队列结构来支
持搜索过程[1]
。
DKA和DKD是采用如图 1
所示的桶结构来支持这个运算,其算法的命名也来源于此。在DKA算法中,第i个桶内装有权值落在 [b*i, (i+1)*b)
范围内的可供扫描的点,其中b是视网络中边的权值分布情况而定的一个常数。每一个桶用队列来维护,这样每个点有可能被多次扫描,但最多次数不会超过b次。
最坏情况下,DKA的时间复杂度将会是O(m*b+n(b+C/b)),其中,C为图中边的最大权值。DKD将点按权值的范围大小分装在两个级别的桶内,
高级别的桶保存权值较大的点,相应的权值较小的点都放在低级别的桶内,每次扫描都只针对低级别桶中的点。当然随着点的插入和删除,两个桶内的点是需要动态
调整的。在DKA算法中,给每个桶一定的范围以及DKD中使用双桶,在一定程度上都是以空间换时间的做法,需要改进。
图 1 一个桶结构的示例
Fig. 1 An Example of the Bucket Data Structure
3 本文提出的Dijkstra算法实现
3.1 网络拓扑关系的建立
上面介绍的各种图的存储结构考虑了图在理论上的各种特征,如有向、无向、带权、出度、入度等。而GIS中的网络一般为各种道路、管网、管线等,这些网络
在具有图理论中的基本特征的同时,更具有自己在实际中的一些特点。首先,在GIS中大多数网络都是有向带权图,如道路有单双向问题,电流、水流都有方向
(如果是无向图也可归为有向图的特例),且不同的方向可能有不同的权值。更重要的一点是,根据最短路径算法的特性可以知道,顶点的出度是个重要指标,但是
其入度在算法里则不必考虑。综合以上4种存储结构的优缺点, 笔者采用了两个数组来存储网络图,一个用来存储和弧段相关的数据(Net-
Arc List),另一个则存储和顶点相关的数据(Net-
Node Index)。Net-
Arc List用一个数组维护并且以以弧段起点的点号来顺序排列,同一起点的弧段可以任意排序。这个数组类似于邻接矩阵的压缩存储方式,其内容则具有邻接多重表的特点,即一条边以两顶点表示。Net-
Node
Index则相当于一个记录了顶点出度的索引表,通过它可以很容易地得到此顶点的出度以及与它相连的第一条弧段在弧段数组中的位置。此外,属性数据作为
GIS不可少的一部分也是必须记录的。这样,计算最佳路径所需的网络信息已经完备了。在顶点已编号的情况下,建立Net-
Arc List和Net-
Node Index两个表以及对Net-
Arc List的排序,其时间复杂度共为O(2n+lgn),否则为O(m+2n+lgn)。这个结构所需的空间也是必要条件下最小的,记录了m个顶点以及n条边的相关信息,与邻接多重表是相同的。图 2 是采用这个结构的示意图。
3.2 快速搜索技术的实现
无论何种算法,一个基本思想都是将点按权值的大小顺序排列,以节省操作时间。前面已经提到过,这两个算法都是以时间换空间的算法,所以在这里有必要讨论
存储空间问题
(这部分空间的大小依赖于点的个数及其出度)。根据图中顶点和边的个数可以求出顶点的平均出度e=m/n(m为边数,n为顶点数),这个数值代表了图的连
通程度,一般在GIS的网络图中,e∈[2,5]。这样,如果当前永久标记的点为t个,那么,下一步需扫描点的个数就约为t~4t个。如果采用链表结构,
按实际应用中的网络规模大小,所需的总存储空间一般不会超过100
K。所以完全没有必要采用以时间换空间的做法,相反以空间换时间的做法是完全可行的。在实现这部分时,笔者采用了一个FIFO队列,相应的操作主要是插
入、排序和删除,插入和删除的时间复杂度都是O(1),所以关键问题在于选择一个合适的排序算法。一般可供选择的排序算法有快速排序、堆排序以及归并排序
等,其实现的平均时间都为O(nlgn)。经过比较实验,笔者选择了快速排序法。另外,Visual C++
提供的run-time库也提供了现成的快速排序的函数qsort( )可供使用。
图 2 基于最佳路径计算的网络拓扑表示
Fig. 2 The Presentation of the Network Topology
Used for Computing the Shortest Path
按照以上思路,笔者用Visual C++ 实现了吉奥之星(GeoStar)中的最佳路径模块。以北京的街道为数据(共6 313个结点,9 214条弧段(双向)),在主频为133、硬盘为1 G、内存为32 M的机器上,计算一条贯穿全城、长为155.06 km的线路,约需1 s~2 s。如图 3所示。
图 3 GeoStar中最佳路径实现示意图
Fig. 3 The Shortest Path in GeoStar
参考文献
1 Zhan F B.
Three Fastest Shortest Path Algorithms on Real Road Networks. Journal
of Geographic Information and Decision Analysis, 1997, 1 (1): 69~82
2 丁跃民.GIS中实用空间算法设计的关键技术.见:地理信息系统软件工程及其相关技术高级研讨会论文集.武汉:武汉测绘科技大学出版社,1997
3 卢开澄,卢华明.图论及其应用(第二版).北京:清华大学出版社,1997
4 严蔚敏,吴伟民.数据结构.北京:清华大学出版社,1997
5 米涅卡 E.网络和图的最优化算法.李家滢,赵关旗译.北京:中国铁道出版社,1984
作者简介
:乐阳,女,26岁,硕士,现从事GIS空间分析研究。
作者单位
:武汉测绘科技大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉市珞喻路 129 号,430079)
发表评论
-
New Enterprise Security Solutions
2011-09-13 15:46 0<!-- [if !mso]> <styl ... -
ES Announces Enterprise Security Solutions
2011-09-13 15:40 0<!-- [if !mso]> <styl ... -
linux下如何将文件打包、压缩并分割成制定大小?
2010-09-15 18:52 3318将大文件或目录打包、 ... -
rhel4 yum安装, 使用
2010-09-07 16:37 0第一种方法: yum源来自chinalinuxpub.com ... -
Windows: 远程自动安装程序
2010-08-26 15:48 1107问题的提出 作为 ... -
Oracle体系结构
2010-08-07 09:53 1045Oracle体系结构 Oracle Server包括Oracl ... -
ocp sesson 3
2010-07-31 14:39 0show parameter undo 只有 默认情况下服务 ... -
ocp session 2
2010-07-25 17:00 0/home/oracle/raInventory/orains ... -
ocp session 1
2010-07-24 13:02 0ocp first lesson D:\oracle_cou ... -
Python的xmlrpc调试
2010-07-19 23:55 2132Python的xmlrpc 调 试 ----------- ... -
mdadm使用详解及RAID 5简单分析
2010-07-11 16:19 1399http://blog.csdn.net/chinalinux ... -
Linux的lvm的基本配置步骤
2010-07-11 14:53 12901.增加硬件 增加的ide硬盘前缀为hd,scs ... -
OCP study material
2010-07-11 13:52 0\\192.168.1.105watch -n 1 'stat ... -
apache+python+mod_python+django 编译安装指南
2010-06-24 17:25 14771、本文将知道你在 linux 下使用源码包安装 ... -
在ubuntu下配置apache运行python脚本
2010-06-22 16:11 2281常用的简单命令 sudo apt ... -
Python 2.5 Quick Reference
2010-06-21 11:18 1473... -
shell 面试题汇集
2010-06-10 19:50 1066利用 top 取某个进程的 CPU 的脚本 : ... -
shell程序面试题
2010-06-10 19:48 29321.要求分析Apache访问日志,找出里面数量在前面100位的 ... -
EMC技术支持工程师笔试部分试题回忆
2010-06-07 15:16 1655要查看更多EMC公司笔经相关信息,请访问EMC公司校园招聘CL ... -
linux shell 条件语句
2010-06-03 23:29 1799...
相关推荐
### Dijkstra最短路径算法的一种高效率实现 #### 摘要 本文旨在探讨Dijkstra最短路径算法的一种高效实现方式。随着地理信息系统(GIS)技术的快速发展与广泛应用,网络分析成为了GIS研究的一个核心领域。其中,计算...
QT C++实现Dijkstra最短路径算法的工程源码提供了在图形用户界面(GUI)下解决图论问题的一个实例。这个项目结合了QT框架的强大功能和C++编程语言的灵活性,帮助开发者直观地理解和应用Dijkstra算法。以下是相关知识点...
《基于GIS空间分布特征的Dijkstra最短路径算法研究硕士学位论文》主要探讨了如何结合GIS的空间数据特性来改进经典的Dijkstra算法,以提高最短路径搜索的效率和准确性。该论文由重庆大学计算机系撰写,内容详尽且具有...
Dijkstra 最短路径算法的一种高效率实现.doc
鉴于此,本文主要介绍经典的Dijkstra最短路径算法,并探讨一种针对GIS应用中的网络分析场景所设计的高效率实现方法。 #### 二、经典Dijkstra算法原理 **2.1 算法思想** Dijkstra算法是一种用于解决带权重图中的...
【Dijkstra最短路径算法】 ...总之,Dijkstra最短路径算法是图论和计算机科学中的基石,虽然存在效率问题,但经过不断的改进和优化,仍广泛应用于各种实际场景,是解决网络路由、路径规划等问题的重要工具。
1. Dijkstra算法:Dijkstra算法是最常用的单源最短路径算法,由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出。该算法通过维护一个优先队列(通常使用二叉堆实现)来保证每次找到当前未访问节点中最短路径。它适用于有向图...
【Dijkstra最短路径算法】Dijkstra算法是一种用于解决图中单源最短路径问题的经典算法,由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出。该算法的主要目的是找到从一个指定的源节点到图中所有其他节点的最短路径。在实际...
1. **Dijkstra算法基础**:Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻发明的一种单源最短路径算法。该算法以贪婪的方式工作,每次选择当前未访问节点中与起点距离最短的一个进行扩展。通过维护一个优先队列...
Floyd-Warshall算法则是一种所有对最短路径算法,可以找出图中任意两个节点间的最短路径。它通过迭代更新所有可能的路径,直至找到最短路径。尽管此算法在计算所有最短路径时非常有效,但其时间复杂度较高,不适合...
本文将深入探讨GIS领域的最短路径算法,重点分析静态最短路径算法与动态最短路径算法,并对比Dijkstra算法、A*算法、D*算法等典型寻路算法的特点及适用条件。 ### 静态最短路径算法 #### Dijkstra算法 Dijkstra...
2. **Johnson算法**:这是一种混合方法,结合了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的优点,在某些情况下效率更高。 #### 四、应用举例 最短路径算法不仅用于日常导航,还广泛应用于各种领域: - **物流运输**:确定...
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻于1956年提出的,它是一种单源最短路径算法,用于寻找图中一个节点到其他所有节点的最短路径。算法的核心思想是使用优先队列(通常用二叉堆实现)维护待处理的节点...
最短路径算法是一种在图论中寻找从源节点到目标节点具有最小成本或时间的路径的方法。这个实例可能涉及到Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法或者Bellman-Ford算法等经典算法。这些算法广泛应用于网络路由、交通规划、...
在Android开发中,最短路径算法是解决网络、图论问题的一种重要技术,广泛应用于地图导航、社交网络分析、任务调度等领域。以下是对几种常见最短路径算法的详细讲解: 1. **迪杰斯特拉算法 (Dijkstra's Algorithm)*...