排序算法集

nhy520

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算法

算法 J#数据结构

从大家熟悉的冒泡排序开始：

 /**
 * 冒泡排序 Bubble Sort
 * 原理:
 * 比较n轮，每一轮都把最大元素移动到数组后端。
 * @return
 */
 public int[] bubbleSort(int[] result) {

 for (int i = 0; i < ARRAYSIZE; i ++) {
 for (int j = i + 1; j < ARRAYSIZE; j ++) {
 if (result[i] > result[j]) {
 // 交换
 swap(result, i, j);
 }

 }
 }

 return result;
 }

插入排序：

 /**
 * 插入排序 Insert Sort
 * 原理：
 * 从第二个元素开始，因为左侧的数组为排序后的数组，
 * 只要将当前元素插入到左侧数组的适当位置，就能保持数组为有序
 * 然后处理第三个元素...直到最后一个元素
 * @return
 */
 public int[] insertSort(int[] result) {

 for (int i = 1; i < ARRAYSIZE; i ++) {
 for (int j = i; j > 0 && result[j] < result[j - 1]; j --) {
 swap(result, j, j -1);

 }
 }

 return result;
 }

折半搜索插入排序：
 /**
 * 折半搜索插入排序 BinarySearchThenInsert Sort
 * 原理与插入排序类似，不同点在于寻找插入位置的时候，采取的是折半查找方法
 * @return
 */
 public int[] binsertSort(int[] result) {

 for (int i = 1; i < ARRAYSIZE; i ++) {
 if (result[i] < result[0]) {
 int temp = result[i];
 for (int j = i - 1; j >= 0; j --) {
 result[j + 1] = result[j];

 }
 result[0] = temp;

 } else if (result[i] < result[i - 1]) {
 int larrange = 0;
 int rarrange = i - 1;
 while (rarrange - larrange > 1) {
 int p = (rarrange + larrange + 1)/2;
 if (result[i] < result[p]) {
 rarrange = p;
 } else {
 larrange = p;
 }

 }
 int temp = result[i];
 for (int j = i - 1; j >= larrange + 1; j --) {
 result[j + 1] = result[j];

 }
 result[larrange + 1] = temp;

 }
 }

 return result;
 }

然后是堆排序：

 /**
 * 堆排序 Heap Sort
 * 原理:
 * 利用了堆的易调整的特点来进行的一种选择排序。
 * 以大顶堆为例，什么是大顶堆？
 * 大顶堆的逻辑结构是一颗完全二叉树，[把满二叉树最后一层右侧的一些叶子摘掉]
 * 假设其高度为h，则元素个数介于
 * 1 + 2 + ... + exp(2, h - 2) ~ 1 + 2 + ... + exp(2, h -1)之间
 * 符合如下定义为大顶堆：(此定义基于大顶堆的顺序存储结构)
 * for (int i = array.length - 1; i > 0; i --) {
 * 任意 array[i] <= array[(i - 1)/2];
 * }
 * (还有一种是小顶堆，不同的只是比较时候的大于号方向不同)。
 * 容易想到，当堆顶元素(MaxValue)被替换后，
 * 至多只要在双亲和子节点间进行h（大顶堆的高度） - 1次交换，
 * (参照交换算法可以发现比较次数一般来说是交换次数的2~3倍，也不算多)
 * 就可以形成新的大顶堆。由此大大提高了排序效率。
 * @return
 */
 public int[] heapSort(int[] result) {


 // 初始化无序数组为大顶堆
 for (int i = result.length - 2; i >= 0; i --) {
 adjustHeap(result, i, result.length - 1);
 }

 // 将最大值元素交换至数组末端，并调整前端为大顶堆，循环直至前端只剩下一个元素
 for (int i = result.length - 1; i > 0; i --) {
 swap(result, 0, i);
 adjustHeap(result, 0, i - 1);
 }

 return result;
 }

 /**
 * 将除顶(不确定是否满足大顶堆条件)外，左子树和右子树都为一个堆的数组调整为大顶堆
 * @param array 待调整数组
 * @param from 顶的指针
 * @param to 调整的末端(就是调整array[from]...array[to]这一段为一个大顶堆)
 */
 private void adjustHeap(int[] array, int from, int to) {
 int i = 0;
 // 比较节省比较次数的方法，只要比较到比其左右子树的根结点的值都大，就可以return了
 while (from + 2 * i + 2 <= to) {
 if (array[from + i] < array[from + 2 * i + 1]
 || array[from + i] < array[from + 2 * i + 2]) {
 if (array[from + 2 * i + 1] > array[from + 2 * i + 2]) {
 swap(array, from + i, from + 2 * i + 1);
 i += i + 1;
 } else {
 swap(array, from + i, from + 2 * i + 2);
 i += i + 2;
 }

 } else {
 return;
 }
 }
 if (from + 2 * i + 1 == to
 && array[from + i] < array[from + 2 * i + 1]) {
 // 有时会出现仅存在左子树的情况(左子树为调整数组的最后一个元素)
 swap(array, from + i, from + 2 * i + 1);

 }
 }

快速排序：

 /**
 * 快速排序 Quick Sort
 * 原理：
 * 选择数组中的一个元素作为标准，将所有比标准小的元素放到左边，
 * 所有比标准大的元素放到右边。
 * 并对左边和右边的元素做一样的快速排序过程。
 * @return
 */
 public int[] quickSort(int[] result) {
 quick(result, 0, result.length - 1);
 return result;
 }

 /**
 * 选择数组中的一个元素作为标准，将所有比标准小的元素放到左边，
 * 所有比标准大的元素放到右边。
 * 并对左边和右边的元素做一样的快速排序过程。
 * @param array
 * @param startIndex
 * @param endIndex
 */
 private void quick(int[] array, int startIndex, int endIndex) {
 int pIndex = startIndex;
 for (int i = startIndex + 1; i <= endIndex; i ++) {
 if (array[i] < array[pIndex]) {
 int temp = array[i];
 for (int j = i; j > pIndex; j --) {
 array[j] = array[j - 1];
 }
 array[pIndex] = temp;
 pIndex ++;
 }

 }
 if (pIndex - startIndex > 1) {
 quick(array, startIndex, pIndex - 1);
 }
 if (endIndex - pIndex > 1) {
 quick(array, pIndex + 1, endIndex);
 }
 }

二路归并排序：

 /**
 * 归并排序 Merge Sort
 * 原理：
 * 分治。将数组分为左，右两部分，
 * 首先将数组分为左右两部分，分别进行归并排序，
 * 然后合并左右两部分的排序结果就构成了一个有序数组。
 * @return
 */
 public int[] mergeSort(int[] result) {

 mergeR(result, 0, result.length - 1);

 return result;
 }

/**
 * 递归对数组进行归并排序
 * @param array
 * @param startIndex
 * @param endIndex
 */
 private void mergeR(int[] array,
 int startIndex,
 int endIndex) {
 if (startIndex < endIndex) {
 int mid = (startIndex + endIndex)/2;
 // 对包括中点在内的左侧数组区间进行归并排序
 mergeR(array, startIndex, mid);
 // 对中点之后的右侧数组区间进行归并排序
 mergeR(array, mid + 1, endIndex);
 // 合并左和右两个独立的有序区间为一个有序区间
 merge(array, startIndex, mid, endIndex);
 }
 }

 /**
 * 将array数组的两个有序区间array[startIndex]...array[midIndex]
 * 和array[midIndex + 1]...array[endIndex]合并为一个有序区间
 * array[startIndex]...array[endIndex]
 * @param array
 * @param startIndex
 * @param midIndex
 * @param endIndex
 */
 private void merge(int[] array,
 int startIndex,
 int midIndex,
 int endIndex) {
 int[] resultTemp = new int[endIndex - startIndex + 1];

 int pr = 0;
 int p1 = startIndex;
 int p2 = midIndex + 1;
 while (p1 <= midIndex || p2 <= endIndex) {
 if (p1 == midIndex + 1) {
 while (p2 <= endIndex) {
 resultTemp[pr ++] = array[p2 ++];

 }
 } else if (p2 == endIndex + 1) {
 while (p1 <= midIndex) {
 resultTemp[pr ++] = array[p1 ++];

 }
 } else if (array[p1] <= array[p2]) {
 resultTemp[pr ++] = array[p1 ++];

 } else {
 resultTemp[pr ++] = array[p2 ++];

 }
 }
 for (p1 = startIndex, p2 = 0; p1 <= endIndex; p1 ++, p2 ++) {
 array[p1] = resultTemp[p2];

 }
 }

希尔排序：

 /**
 * 希尔排序 Shell Sort
 * 原理：
 * 分别以数组大小的1/2,1/4,1/8....1的作为步伐d，
 * 将array[i],array[i + d],array[i + 2d]....array[i + nd]看作一个数组进行排序，
 * 与插入排序相比，因为可以更有效的消除逆序，因此交换次数是很少的，
 * 缺点是比较次数过多
 * @return
 */
 public int[] shellSort(int[] result) {

 for (int d = ARRAYSIZE/2; d > 0; d = d/2) {
 //print(result);
 for (int i = d; i < ARRAYSIZE; i ++) {
 for (int j = i; j >= d; j = j - d) {
 if (result[j] < result[j - d]) {
 swap(result, j, j - d);
 }

 }
 }
 }

 return result;
 }

简单选择排序：

 /**
 * 简单选择排序 SimpleSelection Sort
 * 原理：每遍历未排序部分一次都选出一个最小值，并将最小值元素移动到数组前端
 * @return
 */
 public int[] simpleSelectionSort(int[] result) {

 // 重复此过程：选取最小值，并将其交换至数组前端
 int minIndex = 0;
 for (int i = 0; i < result.length; i ++) {
 minIndex = i;
 for (int j = i + 1; j < result.length; j ++) {
 if (result[j] < result[minIndex]) {
 minIndex = j;
 }

 }
 swap(result, minIndex, i);
 }

 return result;
 }

以下是程序中有用到的工具函数：

 /**
 * 交换元素
 */
 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
 int temp = arr[i];
 arr[i] = arr[j];
 arr[j] = temp;

 }

}

在数组大小为32000的时候，测试得到如下结果：
bubble ok, compare:511984000 move:369884430 time:7719ms
insert ok, compare:256844895 move:256844895 time:2891ms
binsert ok, compare:466378 move:256876884 time:1828ms
shell ok, compare:822653060 move:785643 time:6015ms
quick ok, compare:568480 move:257132432 time:1813ms
simple select ok, compare:511984000 move:32000 time:3141ms
merge ok, compare:220635 move:958464 time:15ms
heap ok, compare:1770388 move:1550523 time:31ms

时间性能上，Merge > Heap > Quick > BInsert > Insert > Simple Selection > Shell > Bubble

比较次数上，Shell > Bubble = SimpleSelection > Insert > Heap > Quick > BInsert > Merge

数组元素的交换次数上，Bubble > Quick > BInsert > Insert > Heap > Merge > Shell > SimpleSelection

内存的消耗上，Merge > Heap > Quick = BInsert = Insert = SimpleSelection = Shell = Bubble

因为只是根据一个特定序列得到的测试结果，所以不一定可以完全准确的反映各算法的性能。
但结合各算法的实现和统计结果，可以得出以下建议：
1. 大数据量的情况下，如果对时间效率有苛刻要求，应优先采用MergeSort。内存不足问题可利用分布式的计算环境来解决。
2. 在内存相对有限的情况下，采用堆排序和快速排序是不错的选择。
3. 如果在读写速度较慢的介质上操作，应该用简单选择排序。(这点我也不很确定，下次增加读写次数的统计来验证)
4. 待排序数据集的特性很大程度上影响到算法的效率，算法的采用应根据实际数据的情况来选择。