平衡态分子动力学模拟

   平衡态分子动力学模拟
1.微正则系综的分子动力学模拟
   粒子数恒定、体积恒定、能量恒定、整个系统的总动
  量恒等于零。
分子动力学模拟步骤如下(Verlet算法):                         算法)
   (1)给定初始空间位置。
   (2)计算在第步时粒子所受的力。
   (3)利用如下公式,计算在第步时所有粒子所处的空
  间位置。 r                                     r
                     r          r
       ri ( n +1) = 2ri ( n ) − ri ( n −1) + Fi ( n ) h 2 / m
                                            (                     )
   (4)计算第步的速度。n )               r(            r ( n +1) r ( n −1)
                                v i = ri                  − ri      / 2h
  (5)返回到步骤(2),开始下一步的模拟计算。
Verlet算法的速度形式:
                           {r }。
                            r  (1)
(1)   给定初始空间位置              i
                          {r }
           给定初始速度 v i(1) 。
   (2)
   (3)     利用公式:
                                r (n) r (n) 2
        r ( n +1) r ( n )
                 = ri + hv i + Fi h / 2m
        ri
                                                   {rr           }。
                                                        ( n + 1)
       计算在第n+1步时所有粒子所处的空间位置                           i
   (4)     计算在第n+1步时所有粒子的速度:
                           (                     )
                               r ( n +1) r ( n )
        r ( n +1) r ( n )
                 = v i + h Fi           + Fi / 2 m
        vi
(5)  返回到步骤(3),开始第n+2步的模拟计算。
速度标度因子:
                              1/ 2
                            ⎤
               ⎡ *
                 T ( N − 1) ⎥
            β =⎢
               ⎢ 16 v 2 ⎥
               ⎢ ∑ i ⎥      ⎦
               ⎣     i
2.正则系综的分子动力学模拟
                                     1/ 2
                   ⎡               ⎤
速度标度因子:              (3 N − 4)kT ⎥
               β =⎢⎢
                       ∑ mvi2 ⎥
                   ⎢ i             ⎥
                   ⎣               ⎦
   正则系综分子动力学的模拟具体步骤:
    (Verlet算法的速度形式)
  (1)给定初始空间位置,,
(2)给定初始速度,
(3)利用公式:
                           r (n) r (n) 2
      r ( n +1) r ( n )
                = ri + hv i + Fi h / 2m
      ri
     计算在第n+1步时所有粒子所处的空间位置,
(4) 计算在第步时所有粒子的速度:
      {                    (                   )         }
                             r ( n +1) r ( n )
       r ( n +1) r ( n )
                 = v i + h Fi         + Fi / 2 m
       vi
   动能和速度标度因子:                                              1/ 2
                                       ⎡                 ⎤
                       (  )
               1                         (3 N − 4) kT ⎥
                                   β =⎢
       Ek = ∑ m vi( n +1)
                           2
                                       ⎢ m(v ( n +1) ) 2 ⎥
                                       ⎢∑
               2 i
                                                         ⎥
                                                i
                                       ⎣                 ⎦
                                          i
(5) 计算将速度乘以标度因子的值,并让该值作为下一次计算时,
第n+1步粒子的速度:n +1 β } → {vin +1 } 。
                   {vi
                    r        r
(6) 返回到步骤(3),开始第n+2步的模拟计算。