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人工智能应用实例：数字识别(神经网络)

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算法原理

人工智能 AI 数字识别神经网络

人工智能应用实例：数字识别(神经网络)

场景设置

现提供一大堆8*8像素的图片，每张图片上面都是一个手写体的数字0-9，要求通过神经网络的方法，以其中一部分图片作为训练集生成一个数字识别的智能系统，以剩下的图片检验数字识别系统的准确性。

数据集已经过预处理程序从手写体数字0-9提取位图，分为训练集datatra.txt和测试集datatest.txt，文件格式：每一行数据为一条记录，表示一张图片，共有65个属性，前64个属性为该图片的位图特征向量(每个属性取值范围都是0-16)，最后一个属性为该图片上面的数字值0-9。

神经网络

1、基本介绍

神经网络是人工智能的一个重要分支，神经网络的模型是基于神经元的，每个神经元就是一个函数，把输入信号映射成特定的一个输出，然后这个输出信号又可以作为下一个神经元的输入信号，这样便形成一张错综复杂的神经网络。

图1 神经元

举个简单的例子，假设只有一个神经元，它接受3个信号输入，实现的函数功能为对所有输入信号求和，而实际上神经元对每个输入信号有一个权重，意义在于说每个输入信号对神经元的刺激程度是不一样的，不能同等对待。假设神经元对这3个输入的权重为(1, 3, 2)，那么当输入为(4, 8, 5)的时候，输出为1*4+3*8+2*5=38。

一般而言，要从给定的知识库训练一个神经网络系统，神经元的函数功能是已知的，目标就是学习一组最佳的对每个输入信号的权重。

2、线性回归

下面谈一下大家耳熟能详的线性回归，在平面上有一堆散列的点，目标是求一条最大程度拟合这些点的直线。很显然地，这也可以看作一个单神经元的神经网络模型，它有两个输入：x和1，两者权重为w1、w0，执行的函数功能为g(x)=x，因此模型表达式如下：

其中W=(w0, w1)是各个输入信号的权重向量，我们的目标就是求得使直线拟合程度最大的W。按照以前数学教的方法，我们定义了平方差和为误差衡量标准，然后通过对W的各个分量求导就能算出最佳的W，回顾一下下面几条式子吧！

以上是数学证明了最佳的W的求解方法，但对计算机而言，这样求解是不科学的，因为实际问题往往复杂得多，并不能通过数学演算直接求得最终解。不要忘了计算机最喜欢做大量的运算了，上面求导的思想是很有价值的，开始我们只需要任意选定一组参数作为权重向量W的值，然后通过某种算法不停更新W的值，最终W就能收敛到最佳的W，更新算法如下：

图2 权重更新算法

因此，在线性回归这个场景下，我们得到

3、硬分类器(with a hard threshold)

只要稍微修改一下线性回归的模型，我们就可以设计出一个线性分类器。

图3 线性分类器

比如上图所示，可以通过一条直线把二维平面的散列点分成两类，假定左上部分为分类1，右下为分类0，我们还是采取线性回归得到的直线方程hw(x)=w1*x+w0，令g(x,y)=hw(x)-y=w1*x+w0-y，这样把分类1的点代进方程g(x,y)将得到一个>0的值，而分类0将得到<0的值，因此通过g(x0,y0)的正负便能界定点(x0,y0)属于分类1还是分类0。还记得线性回归神经元的输入为X=(x,1)，权重向量为W=(w1,w0)，函数功能为g(x)=x吧，在这里我们要对神经元做一下修改，输入为X=(x,1,y)，权重向量为W=(w1,w0,-1)，模型表达式如下

显然，hw(X0)=1表示X0对应的点属于分类1，hw(X0)=0表示X0对应的点不属于分类1，因此，模型的函数功能相当于判断给定的一个输入是否属于某一个分类。这里尽管模型的hw(x)表达式发生了变化，但是图2的权重更新算法仍然是适用的，W的每个分量更新表达式如下

注意：式子中的y并不是点的y坐标，这里y的取值只有1和0，对每条记录都更新W一次，1表示该条记录属于给定的分类，0则不属于。

4、软分类器(with a soft threshold)

上面的分类器在人工智能里面被认为是with a hard threshold的，直译是硬门槛，其实就是hw(X)要么是1要么是0，要么属于这个分类要么不属于这个分类的意思，这么绝对的判断是不好的，应该避免，人工智能里面最常见的做法便是把它转换为概率，即属于这个分类的概率。

把一个无穷范围的实数转换为0-1之间的小数的做法是

因此，在硬分类器的基础上，再做进一步修改，最终得到的软分类器模型如下

与之对应的权重更新表达式调整为

数字识别

介绍完神经网络大概的情况，终于要步入正题了，现在让我们来看一下数字识别与神经网络的联系。

最容易而实际上也是不可行的想法是，我们的数字识别系统就是一个单神经元的神经网络模型，它有64个输入，输出为0-9之间的整数，表示一条记录属于哪一个数字分类。然而，正如我前边提到的，这么绝对的判断是不科学的，应该基于概率进行分类。

因此，数字识别的神经网络应该由10个独立的神经元组成，它们具有相同的64个信号输入，而输出则各不相同，神经元分别编号0-9，编号i的神经元的输出表示该条记录属于数字分类i的概率，即图片上的数字为i的概率。于是，把同一张图片输入到这10个神经元，我们有理由相信，使得输出值最大的神经元的编号就是这张图片上面的数字值。

我们仍然沿用上面的软分类器模型和权重更新表达式，对每条记录(即一张图片)更新一次W的值，其中权重更新表达式中的y表示该条记录属于给定分类的概率，因为每条记录的分类已经是确定的，要么属于该给定分类，要么不属于，因此y的取值只有1.0和0.0。另外值得注意的是，hw(x)表达式中，W*X的绝对值是一个不小的数，容易使hw(X)只取到接近0.0和1.0的值，为了避免这个问题，可以让W*X再除以一个固定的因子，比如360。

代码实现

/*
 * =========================================================================
 *
 *       Filename:  main.c
 *
 *    Description:  Neural Network
 *
 *        Version:  1.0
 *        Created:  2014年12月20日 21时28分12秒
 *       Revision:  none
 *       Compiler:  gcc
 *
 *         Author:  阮仕海
 *   Organization:  AI 选修班第8组
 *
 * =========================================================================
 */

#define ALPHA 1.0
#define FACTOR 360
#define ATTR_COUNT 64
#define TIMES 36
#define FILE_TRA "digitstra.txt"
#define FILE_TEST "digitstest.txt"

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int main() {
	FILE *fp_tra, *fp_test;
	int times;
	int digit, x[ATTR_COUNT]; // 每组数据对应的数字值以及位图属性数组
	int tra_size = 0, test_size = 0, hit_size = 0;
	double y[10]; // 数字类(0-9)数组，y[i]=1.0当且仅当i==digit，否则y[i]=0.0
	double weight[10][ATTR_COUNT] = {0.0}; // 权重数组(对应数字分类0-9)
	char line[256]; // 缓冲区读取文件一行
	const char delim[] = ","; // 文件数据分隔符

	// 打开训练数据文件
	if ((fp_tra = fopen(FILE_TRA, "r")) == NULL)
		exit(1);
	times = TIMES;
	// 重复读训练数据文件，对权重进行times次迭代更新
	while (times--) {
		// 文件指针指向文件开始处
		rewind(fp_tra);
		fgets(line, 255, fp_tra);
		while (!feof(fp_tra)) {
			int i;

			if (times == 0)
				tra_size++;
			// 将文件一行处理为一组训练数据
			x[0] = atoi(strtok(line, delim));
			for (i=1; i<ATTR_COUNT; i++) {
				x[i] = atoi(strtok(NULL, delim));
			}
			digit = atoi(strtok(NULL, delim));
			for (i=0; i<10; i++) {
				y[i] = 0.0;
			}
			y[digit] = 1.0;

			double hw_x, wx;
			int dig;
			// 分别对数字分组0-9更新权重
			for (dig=0; dig<10; dig++) {
				// 计算hw(x)=1/(1+e^(-W*X))
				wx = 0.0;
				for (i=0; i<ATTR_COUNT; i++) {
					wx += weight[dig][i]*x[i];
				}
				wx /= FACTOR;
				hw_x = (double)1/(1+exp(-wx));

				// 更新权重wi=wi+alpha*(y-hw(x))*hw(x)*(1-hw(x))*xi
				for (i=0; i<ATTR_COUNT; i++) {
					weight[dig][i] += ALPHA*(y[dig]-hw_x)*hw_x*(1-hw_x)*x[i];
				}
			}

			// 读取文件下一行
			fgets(line, 255, fp_tra);
		}
	}
	fclose(fp_tra);

	/*
	// 打印权重(代码测试用)
	int j, k;
	for (j=0; j<10; j++) {
		printf("For digit %d\n: ", j);
		for (k=0; k<63; k++) {
			printf("%.1lf, ", weight[j][k]);
		}
		printf("%.1lf\n\n", weight[j][k]);
	}
	*/

	// 打开测试数据文件
	if ((fp_test = fopen(FILE_TEST, "r")) == NULL)
		exit(1);
	fgets(line, 255, fp_test);
	while (!feof(fp_test)) {
		int i;

		test_size++;
		// 将文件一行处理为一组测试数据
		x[0] = atoi(strtok(line, delim));
		for (i=1; i<ATTR_COUNT; i++) {
			x[i] = atoi(strtok(NULL, delim));
		}
		digit = atoi(strtok(NULL, delim));

		double hw_x, wx;
		int dig, target;
		double max_posibility = -1.0;
		// 分别对数字分组0-9计算概率
		for (dig=0; dig<10; dig++) {
			// 计算概率hw(x)=1/(1+e^(-W*X))
			wx = 0.0;
			for (i=0; i<ATTR_COUNT; i++) {
				wx += weight[dig][i]*x[i];
			}
			wx /= FACTOR;
			hw_x = (double)1/(1+exp(-wx));

			// 更新目标数字值
			if (hw_x > max_posibility) {
				target = dig;
				max_posibility = hw_x;
			}
		}

		// 数字识别正确
		if (target == digit)
			hit_size++;

		// 读取文件下一行
		fgets(line, 255, fp_tra);
	}
	fclose(fp_test);

	// 打印结果
	printf("Training data size: %d\n", tra_size);
	printf("    Test data size: %d\n", test_size);
	printf("          Hit size: %d\n", hit_size);
	printf("         Hit ratio: %.2lf%%\n", (double)hit_size/test_size*100);

	return 0;
}

输出结果如下：