堆排序学习

   学习了堆排序的思想，便试着用Java设计堆排序算法，如下即对应的堆排序方法，代码注释描述了堆排序的思想即堆排序与其他排序的不同之处：
        /**
* 堆排序使用的是最大堆,即堆中的每个节点的值都不小于其子节点的值.
* 堆排序的思想:
* 1.构建最大堆;
* 2.从最大堆中移除根节点,也就是最大值;
* 3.将最后一个节点移至根节点的位置;
* 4.一直向下筛选这个节点,直至满足最大堆的条件为止;
* 5.重复以上操作即可从大到小移除所有节点,即实现了排序.
*
* 堆排序可以直接在原数组基础之上构建最大堆,无需额外的存储空间,构建最大堆的时间复杂度为O(n*log(n)).
* 堆排序移除最大节点的时间复杂度为O(1),但是筛选节点的时间复杂度为O(log(n)),因此排序的时间复杂度为O(n*log(n)).
*
* @param array
*/
public static void heapSorting(int[] array) {
final int[] a = array;
final int length = a.length;
int p, q, r, s;
/**
* 构建最大堆.
* 此处认为数组索引0~i-1已经是最大堆,a[i]为插入的新节点,因此需要进行向上筛选直至满足最大堆的条件.
* 向上筛选即如果当前节点大于其父节点,则交换当前节点与其父节点的值,然后对父节点重复这个操作.
* 通过复制取代交换,减少复制总数,将a[i]复制到临时变量,然后在筛选时只做向下复制操作即可,在退出时将临时变量的值复制到循环结束节点,
* 这样以n+2次复制操作代替3n次复制操作.如a->b->c->d->a按照箭头方向复制时可以a<->b,b<->c,c<->d,这样需要九次复制(包含临时变量),
* 也可以先将d的值赋给临时变量，然后c->d,b->c,a->b,最后将临时变量的值赋给a即可,这样减少了复制的次数.
*/
/*for(int i = 1; i < length; i++) {
r = a[i];
//向上筛选.
for(p = i; p > 0; a[p] = a[p = q]) {
q = (p - 1) >> 1;//用数组表示最大堆是节点的根节点即为(x-1)/2
if(a[q] >= r) break;
}
a[p] = r;
}*/
/**
* 构建最大堆.
* 此处采用n/2次向下筛选代替n次向上筛选来构造最大堆,只需对非叶子节点操作即可,即索引为0~n/2-1.
*/
for(s = (length >> 1) - 1; s >= 0; s--) {
r = a[s];

//向下筛选形成新的最大堆.
//用数组表示最大堆时节点的子节点即为2x+1与2x+2,这里取2x+2即只遍历左右子节点均存在的情况.
//这里也采用了如上机制减少了复制的次数.
for(p = s, q = (p << 1) + 2; q < length; a[p] = a[p = q], q = (p << 1) + 2) {
if(a[q - 1] > a[q]) q = q - 1;
if(a[q] <= r) break;
}
//此处添加if判断是因为可能有只存在左子节点的情况，上述for循环并不包括这种情况,因此需要特殊考虑.
if(--q < length && a[q] > r) a[p] = a[p = q];
a[p] = r;
}

/**
* 从最大堆中删除根节点并复制到数组中.
* 此处认为数组索引0~last是最大堆,last+1之后的为已经排好序的元素,从最大堆中删除根节点并与索引last所在元素交换,执行向下筛选形成新的最大堆,
* 即新的最大堆索引为0~last-1,last之后的为新的已经排好序的元素,重复进行删除操作即可完成排序(last为0).
*/
for(s = length - 1; s > 0; s--) {
//交换删除根节点.
r = a[s];
a[s] = a[0];

//向下筛选形成新的最大堆.
//用数组表示最大堆时节点的子节点即为2x+1与2x+2,这里取2x+2即只遍历左右子节点均存在的情况.
//这里也采用了如上机制减少了复制的次数.
for(p = 0, q = 2; q < s; a[p] = a[p = q], q = (p << 1) + 2) {
if(a[q - 1] > a[q]) q = q - 1;
if(a[q] <= r) break;
}
//此处添加if判断是因为可能有只存在左子节点的情况，上述for循环并不包括这种情况,因此需要特殊考虑. if(--q < s && a[q] > r) a[p] = a[p = q];
a[p] = r;
}
}


下面是堆排序与快速排序的性能对比
数据量 10e5 10e6 10e7
堆排序时间： 0.01158s 0.21217s 5.63784s
快速排序时间： 0.01143s 0.12764s 1.47240s