MLA Review之四：logistic回归

终于来到logistic回归，logistic回归其实很简单，之前的说到的神经网络就用到了这个方法，其中最重要的就是使用了sigmoid损失函数。当然使用的方法也就最简单的梯度下降法，这里并没有使用之前神经网络的随机梯度下降法，也是为了简单起见。因为之前在神经网络里面使用过了，所以这篇文章就略微介绍下。

 

logistic回归是属于广义线性回归的一种，基本形式：

z=w0+w1*x1+w2*x2+...+wn*xn

s=1/(1+exp(-z))

损失函数：1/2* (s-y)^2

 

然后按照梯度下降方法求解参数即可

 

代码如下：

 

# -*- coding: UTF8 -*-
"""
author:luchi
date:16/2/19
desc:
    logistic回归,最常用的回归问题,虽然是回归但是更多的是用到了分类的问题上
    其主要的函数是sigmoid,以及使用的训练参数方法也是最常使用的梯度下降法
"""
import math
import numpy as np
def loadDataset():

    retDataset=[]
    retLabels=[]
    fr=open("testSet.txt")
    for str in fr.readlines():
        strList=str.strip().split()
        retDataset.append([1.0,float(strList[0]),float(strList[1])])
        retLabels.append(int(strList[2]))
    return retDataset,retLabels

"""
计算sigmoid函数
"""
def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+np.exp(-inX))

"""
梯度下降方法训练参数
"""
def GradientDecrease(epoch,dataset,labels,alpha):

    weight=np.ones((len(dataset[0]),1)) #初始化权重
    weightMat=np.mat(weight)
    datasetMat=np.mat(dataset)
    labelsMat=np.mat(labels).transpose()

    size=len(dataset)
    for i in range(epoch):

        result=datasetMat*weightMat
        result=sigmoid(result)

        error=result-labelsMat
        # print result
        # print 1-result
        grad=np.multiply(result,1-result)
        # print grad
        # print alpha*multiply(multiply(error,grad),datasetMat)
        nweightMat=np.multiply(np.multiply(error,grad),datasetMat)
        # print np.sum(nweightMat,axis=0)/float(size)
        weightMat=weightMat-alpha*(np.sum(nweightMat,axis=0)/float(size)).transpose()
        # print weightMat
    # print weightMat
    return weightMat



def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataset()
    dataArr = np.array(dataMat)
    n = np.shape(dataArr)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    print len(y)
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

dataset,labels=loadDataset()

# dataset=np.array([[1,1,2],[1,2,3]])
# labels=np.array([0,1])
weights=GradientDecrease(500,dataset,labels,alpha=0.25)
print weights
plotBestFit(np.array(weights))

 结果如下：

 

从图中可以看出效果还不错。

 

logistic回归是一种比较简单的方法，与其说是回归，其实更多的可以将其列为二元分类问题，因为sigmoid函数的特点，而且据说logistic回归在现实工作中还运用的比较多，可见并不是都是要高大上的东西才有运用空间，只要实用，也是不错的

 

最后说一说在Python里面有自带的sum函数，例如计算a=[1,2,3] sum(a)即为6，但是程序中使用到的是numpy里面的sum函数，numpy里面的sum函数还可以设置第二个参数，sum(a,axis),其中a就是array数组或者矩阵，axis=0表示按列求和，axis=1表示按行求和，这点需要注意。另外如果涉及到array或者矩阵的math运算，需要使用numpy里面的相对应的math函数，因此程序中是import numpy as np,然后使用np.log()等等，这点需要注意的