进制数及之间转换

二进制、八进制、十进制与十六进制的特征对照表如表所示：
进制 基数 数码 计数规则 数的表示法
十进制 10（D） 0~9 逢十进一 （1234）10 或1234D
二进制 2(B) 0、1 逢二进一 （101）2 或101B
八进制 8(O) 0~7 逢八进一 （3467）8 或3467O
十六进制 16(H) 0~9、A~F
(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) 逢十六进一 （46AF）16 或46AFH
八进制数：C语言中是在数的前面加数字O表示
十六进制数：C语言中是在数的面前加数字0和字母X即0X或0x来表示
（1）整数部分转换
把要转换的十进制数的整数部分不断除以基数2，并记下余数，直到商为0为止。
（N）10=(123)10
123/2=61 (a0=1) 最低整数位
61/2=30 (a1=1)
30/2=15 (a2=0)
15/2=7 (a3=1)
7/2=3 (a4=1)
3/2=1 (a5=1)
1/2=0 (a6=1) 最高整数位
(N)10=(1111011)2
二进制数、八进制数和十六进制数的转换
(2)小数部分转换
对于被转换的十进制数的小数部分则应不断乘以基数2，并记下其整数部分，直到结果的小数部分为0为止。
（N）10=（0.8125）10
0.8125*2=1.625 (b1=1) 最高小数位
0.625*2=1.25 (b2=1)
0.25*2=0.5 (b3=0)
0.5*2=1.0 (b4=1) 最低小数位
(N)10=(0.1101)2
在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2不一定能使小数部分等于0，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了。
(N)10=(123)10
123/8=15 (a0=3) 最低整数位
15/8=1 (a1=7)
1/8=0 (a2=1) 最高整数位
(N)10=(173)8
(N)10=(0.8125)8
0.8125*8=6.5 (b1=6) 最高小数位
0.5*8=4.0 (b2=4) 最低小数位
(N)10=(0.64)8
同理十六进制数也是如此
其实，BCD编码在中国大陆称之为“8421码”，用8421码二进制数与八进制数、十进制数、十六进制数相互转换。
1.二进制数–>八进制数
从小数点开始，分别向左右按3位分组转换成对应的八进制数字字符，最后不满3位的，则需补0
具体方法为：
二进制数： 001 101 101 . 101 010
八进制数： 1 5 5 5 2
(001101101.101010)2=(155.52)8
2.八进制数–>二进制数
将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
将八进制数（345.64）8转换成二进制数
具体方法为：
八进制数： 3 4 5 . 6 4
二进制数： 011 100 101 110 100
（345.64）8=（11100101.1101）2
3.二进制数–>十六进制数
从小数点开始，分别向左、右按4位分组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满4位的，则需补0.
将二进制数（1101101.10101）2转换成十六进制数
具体方法为：
二进制数： 0101 1101 . 1010 1001
十六进制数： 5 D A 9
（1011101.10101001）2=(5D.A9)16
4.十六进制数–>二进制数
将每位十六进制数用4二进制数表示即可。
将十六进制数（A8D.6C）16 转换成二进制数。
具体方法：
十六进制数： A 9 D . 7 C
二进制数： 1010 1001 1101 0111 1100
(A9D.7C)16=(101010011101.011111)2