两个博弈论的数学游戏

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1.蒙提霍尔问题假設你正在參加一個遊戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇後面有一輛車；其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門，假設是一號門，然後知道門後面有甚麼的主持人，開啟了另一扇後面有山羊的門，假設是三號門。他然後問你：「你想選擇二號門嗎？」轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎？

 

 

解答：把选择的和没选的当作一个整体，概率分别是1/3,2/3，然后当主持人开启一扇门之后，转换后可以使的概率变成2/3 或者，选择山羊1，概率1/3,转换是优势 选择山羊2，概率1/3，转换是优势 选择汽车，概率1/3，转换不是优势 所以选择转换的概率是2/3

 

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2.海盗博弈有五个理性的海盗，A, B, C, D和E，找到了100个金币，需要想办法分配金币。海盗们有严格的等级制度：A比B职位高，B比C高，C比D高，D比E高。海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能存活下来。其次，自己得到的利益最大化。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。

 

 

 

解答： 直觉上认为，A海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。 让我们反过来看：如果只剩下D和E，D给自己100个金币，给E 0个。因为D有决定权，所以分配达成。 如果剩下三个人（C，D和E），C知道D下轮会给E 0个金币，所以C这轮给E 1个金币，让E支持自己以使得提议通过。因此如果剩下三个人，结果是C：99，D：0，E：1。 如果B, C, D 和 E 剩下， B 知道上述结果。所以为了避免被扔出去，他只需要给D 1个金币，因为他有决定权，只需要D的支持就足够了。因此他会提议 B：99， C：0， D：1，E：0。有人可能想到提议B：99， C：0， D：0，E：1，因为E知道即使把B扔出去，也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去，所以E会选择杀死B，然后仍然可以从C的提议中得到相同金 币。 假设A知道所有的一切，他就能选择让C和E来支持他，提议变成： A: 98金币 B: 0金币 C: 1金币 D: 0金币 E: 1金币 同样的 A：98，B：0，C：0，D：1，E：1 或者其他的提议都不是最好的，因为D会选择把A扔出去，然后从B那里得到相同的金币。