时间复杂度和空间复杂度

算法复杂度
　　算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。


时间复杂度
1.时间频度
　　一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
　　1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 　　分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 　　2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 　　例：算法： 　　for（i=1;i<=n;++i） 　　{ 　　for(j=1;j<=n;++j) 　　{ 　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 　　for(k=1;k<=n;++k) 　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 　　} 　　} 　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 　　则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
3.分类
　　按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 　　常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 　　线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， 　　k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。


空间复杂度
　　与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: 　　S(n)=O(f(n)) 　　我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。