逆波兰表达式 及其实现

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逆波兰表达式
逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式中，运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：
正常的表达式      逆波兰表达式 　
a+b   --->  a,b,+ 　　
a+(b-c) --->  a,b,c,-,+ 　　
a+(b-c)*d   --->  a,b,c,-,d,*,+ 　　
a+d*(b-c)     --->  a,d,b,c,-,*,+

逆波兰表达式的用途
它的优势在于只用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。其运算方式如下： 按顺序扫描逆波兰表达式，如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元
素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

中序表达式转换为逆波兰表达式
1、建立运算符栈stackOperator用于运算符的存储，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。
2、预处理表达式，正、负号前加0(如果一个加号（减号）出现在最前面或左括号后面，则该加号（减号） 为正负号) 。 　　
3、顺序扫描表达式，如果当前字符是数字（优先级为0的符号），则直接输出该数字；如果当前字符为运算符或括号（优先级不为0的符号），则判断第4点 。 　　
4、若当前运算符为'('，直接入栈;
若为')'，出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('，遇到的第一个'('出栈但不输出；
若为其它，比较stackOperator栈顶元素与当前元素的优先级：如果栈顶元素是'('，当前元素入栈；如果栈顶元素 >= 当前元素，出栈并顺序输出运算符直到 栈顶元素 < 当前元素，然后当前元素入栈；   如果 栈顶元素 < 当前元素，直接入栈。
5、重复第3点直到表达式扫描完毕。　　
6、顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空。

上面的算法比较抽象，下面来个实际例子：

写一个方法，参数传递一个字符串表达式，返回结果为表达式计算结果。
如：传递表达式"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"返回计算的结果。
1.将中缀表达式转换为逆波兰表达式
1)建立一个运算符栈stackOperator用来存放运算符；建立一个字符串链表reversePolishExpression用来存放逆波兰表达式
2)顺序扫描"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"，根据算法可以得出stackOperator及reversePolishExpression值的变化过程：

扫描     操作    stackOperator值    reversePolishExpression值           注释

5           输出               空                                 5                            当前字符是数字直接输出该数字
+           入栈               +                                  5                             栈顶元素为空，不用比较，入栈
(           入栈                (                                   5                             当前运算符为'('，直接入栈
(           入栈                (  (                                5                             当前运算符为'('，直接入栈
1          输出                (  (                                5 1                          当前字符是数字直接输出该数字
+          入栈                (  ( +                             5  1                         + 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
2          输出                (  ( +                             5  1  2                     当前字符是数字直接输出该数字
)           出栈                (                                   5   1  2  +                出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
*           入栈                (  *                                5   1  2  +                 * 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
4          输出                (  *                                5   1  2  +  4             当前运算符为'('，直接入栈
)           输出                空                                 5   1  2  +  4  *          出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
-            入栈                -                                   5   1  2  +  4  *          栈顶元素为空，不用比较，入栈
3          输出                 -                                   5   1  2  +  4  *  3      当前字符是数字直接输出该数字
最后     输出                空                                  5   1  2  +  4  *  3  -   顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空

下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。

输入 操作 堆栈 注释

5	入栈	5
1	入栈	5, 1
2	入栈	5, 1, 2
+	加法运算	5, 3	(1, 2)出栈；将结果（3）入栈
4	入栈	5, 3, 4
*	乘法运算	5, 12	(3, 4)出栈；将结果（12）入栈
+	加法运算	17	(5, 12)出栈；将结果 (17)入栈
3	入栈	17, 3
−	减法运算	14	(17, 3)出栈；将结果（14）入栈

计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14