几个程序员面试题

开锁：在一条长长的走廊上一次排列着100把锁着的锁头，你从把这100把锁全部打开开始（第一遍）。然后，你把所有序号是2的倍数的锁头再锁上（第2遍）。接下来，你依次找到所有序号是3的倍数的锁头前，如果它是打开的，就把它锁上，如果它是锁上的，就把它打开——我们把这称为“切换锁的状态”（第3遍）。即继续拿这样在第n遍去切换所有序号是n的倍数的锁头的状态。当进行到第100遍时，你将只切换第100把锁头的状态。请问，在如此这般地进行了100遍切换后，有多少锁头是打开的？
如果走廊里依次排列着k把锁头，那么在第k遍之后，有多少锁头是打开的？

三个开关：走廊的另一头有一个房间，房间里有三盏关着的白Zhi灯，你站在走廊的一头，身边的墙上有三个开关，每个开关控制着走廊另一头的一盏白芷灯。从你站的位置看不到灯光，现在，请设法把开关和灯的对应关系找出来，只允许你进入有灯的房间一次。

找石头：给你8颗小石头和一架托盘天平。有7颗石头的重量是一样，另外一颗比其他石头略重，这些石头完全没有分别。你不得假设那颗重石头比其他的石头重了多少。请问，最少要称几次，你才能把那颗较重的石头找出来？

过桥：有四个人要过一座桥，但是只能同时过两个人，而且因为是天黑，只有一个手电筒，每次过桥时都需要用手电筒来照明。那么这四个人过这个桥所需要的时间分别是1、2、5、10分钟，而两个人一起过桥的时间按速度最慢的那个人算。问，要让这四个人都过了桥所需要的最短时间是多少？

第一个开锁问题思路正确，相当于做到了一大半，我得到的答案是有计数个因子的数的个数，但是没有更深一步。
第2个搞出来了。
第3个开关完全没有头绪。
第4个做错了，做的是19分钟，旁边李新那小子吼吼不是这个。然后继续尝试，尝试了十几分钟，仍然没搞出来。后来他们在旁边讨论，启发了一下才搞出来。感觉和那个菜狼羊问题很像。

50%的正确率都没的，汗。