求数组连续元素的最大和和矩阵子矩阵的最大和

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给定一个长度为n的一维数组a，请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的
和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i<n,j>=i,j<n，
例如  31 -41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84
子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组。
实例代码:

#include <iostream>
using namespace std ;

//直接穷举法,求出所有可能的组合和  O(N^3)
int getSum1(int a[],int N)
{
    int max=-10000000;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=i;j<N;j++)
        {
            int tmp=0;
            for(int k=i;k<=j;k++)
                tmp+=a[k];
            if(tmp>max)
                max=tmp;
        }
    }
    return max;
}

//带记忆的递推法 O(N^2)
int getSum2(int a[],int N)
{
    int* cumarr=new int[N];
    cumarr[0]=a[0];
    //预处理,使得求组合的和更容易
    for(int i=0;i<N;i++)//首先生成一些部分和
    {
        cumarr[i]=cumarr[i-1]+a[i];
    }
    int max=-10000000;

    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=i;j<N;j++)
        {
            //优化的地方
            int tmp=cumarr[j]=cumarr[i];
            if(tmp>max)
                max=tmp;
        }
    }
    delete[] cumarr;
    return max;
}

//第三种,
int maxSubArray(int a[],int N)
{
    int b=0,max=-10000000;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(b>0) b+=a[i]; //大于0,则将之前的累加
        else b=a[i];
        if(b>max) max=b;
    }
    return max;
}



int main ()
{
    int a[]={31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23, 84};
    int N=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    cout<<getSum1(a,N)<<endl;
    cout<<getSum1(a,N)<<endl;
    cout<<maxSubArray(a,N)<<endl;
	return 0 ;
}

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