Pascal's Triangle II

Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

简单的方法就是从0开始一层一层的生成，直到生成到第k行，这样空间复杂度为O(n^2), 代码如下：

public class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        if(rowIndex < 0) return list;
        list.add(1);
        for(int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            List<Integer> cur = new ArrayList<Integer>();
            cur.add(1);
            for(int j = 0; j < list.size() - 1; j++) {
                cur.add(list.get(j) + list.get(j + 1));
            }
            cur.add(1);
            list = cur;
        }
        return list;
    }
}

我们可以进行优化，根据杨辉三角的规律，每一行都是一种组合的形式，例如第k行中的序列为：C(k, 0)，C(k, 1)，C(k, 2), . . . . .C(k, k - 1)，C(k, k)。这样第C(k, i)个元素就是C(k, i - 1) * (k - (i - 1)) / i ，所以我们可以从第一个元素开始，通过这个公式来生成剩余的元素，这样空间复杂度为O(k)。公式的计算期间会有溢出的情况，我们把它转换成Long型。代码如下：

public class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        if(rowIndex < 0) return list;
        list.add(1);
        for(int i = 1; i < rowIndex + 1; i++) {
            list.add((int)((long)list.get(i - 1) * (rowIndex - i + 1) / i));
        }
        return list;
    }
}