吸血鬼数
摘自:维基百科,自由的百科全书
从合成数v开始,该合成数需有偶数n个位,然后用v的各个数字组成两个n/2个位的正整数x和y(x和y不能同时以0为个位数).若x和y的积,刚好就是v,那么v就是吸血鬼数(vampire number),而x和y则称为尖牙。
例如1260是吸血鬼数,21和60是其尖牙,因为21×60=1260。可是126000=210×600却非,因为210和600都以0为个位数。又例如1023是31和33的积,但31和33并没有用到原数的所有数字(并没有用到0),所以1023不是吸血鬼数。
吸血鬼数是傅利曼数的一种。
1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书Keys to Infinity的第30章。
最初几个吸血鬼数为:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (OEIS中的数列A014575)
一个吸血鬼数可以多对尖牙,例如
125460=204×615=246×510
13078260=1620×8073=1863×7020=2070×6318
16758243290880=1982736 × 8452080=2123856 × 7890480=2751840 × 6089832=2817360 × 5948208
[编辑]变体
伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数,故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。
2002年Carlos Rivera定义了质吸血鬼数:尖牙是质因子的吸血鬼数,例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。
import java.util.Arrays;
public class BloodSucker {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 10; i <= 99; i++){
for(int j = 10; j<= 99; j++){
int sun = i*j;
if(sun >=1000 && sun <= 9999){
String [] str = String.valueOf(sun).split("");
Arrays.sort(str); //按照字符的升序排列
String [] str1 =
(String.valueOf(i)+String.valueOf(j)).split("");
Arrays.sort(str1); //对两个Arrays进行比较
if(Arrays.equals(str, str1) && (i%10!=0 || j%10!=0)){
if(i <= j){
System.out.println(i+"*"+j+"="+i*j);
}
}
}
}
}
}
}
15*93=1395
21*60=1260
21*87=1827
27*81=2187
30*51=1530
35*41=1435
80*86=6880
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