一 计算机科学基础 1.2 数据的表示 数的表示

定点数分为定点整数和定点小数

定点整数： 小数点在最低位之后 如 10101.0
定点小数： 小数点在最高位只前 如 0.010101

码制	定点整数	定点小数
原码	-(2^(n-1) - 1) ~ +(2^(n-1) - 1)	-(1 - 2^-(n-1)) ~ +(1 - 2^-(n-1))
反码	-(2^(n-1) - 1) ~ +(2^(n-1) - 1)	-(1 - 2^-(n-1)) ~ +(1 - 2^-(n-1))
补码	-(2^(n-1)) ~ +(2^(n-1) - 1)	-1 ~ +(1 - 2^-(n-1))
移码	-(2^(n-1)) ~ +(2^(n-1) - 1)	-1 ~ +(1 - 2^-(n-1))

机器数有无符号数于有符号数之分，有符号数的第一位是符号位。
带符号数的机器数可采用原码，分码，补码，移码四种，统称码制。

1 原码 就是8位二进制数，头一位是符号位。
 [+1] = 0 0000001 [-1] = 1 0000001
 [+127] = 0 1111111 [-127] = 1 1111111
 [+0] = 0 0000000 [-0] = 1 0000000
 [+0.5] = 0 <> 1000000 [-0.5] = 1 <> 1000000 // <> 表示小数点

2 反码 正数的反码与原码相同，负数的反码除符号位全部取反
 [-1] = 1 1111110 [-127] = 1 0000000
 [-0.5] = 1 <> 0111111
 [-0] = 1 1111111

3 补码 正数的补码与原码相同，负数的补码是最后一位+1
 [-1] = 1 1111111 [-127] = 1 0000001
 [-0.5] = 1 <> 1000000
 [-0] = 1 0 0000000 = 0 0000000 (把进位去掉) 所以补码的+0和-0是一样的

4 移码 不管正负 将该数的补码符号位取反
 [+1] = 1 0000001 [-1] = 0 1111111
 [+127] = 1 1111111 [-127] = 0 0000001
 [+0.5] = 1 <> 1000000 [-0.5] = 0 <> 1000000
 [+-0] = 1 0000000 0的正负移码也是相同

浮点数

浮点数 = 符号位 + 阶位 +  尾数位

参数 单精度浮点数 双精度浮点数 扩展精度浮点数 浮点数字长 32 64 80 尾数长度 23 52 64 符号位 1 1 1 指数长度 8 11 15 最大指数 +127 +1023 +16383 最小指数 -126 -1022 -16382 指数偏移量 +127 +1023 +16383 实数范围 10^-38 ~ 10^38 10^-308 ~ 10^308 10^-4932 ~ 10^4932

 

 

例子们在下面
12.5:
1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（

后面补0）：
1100.10000000000000000000
这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）
2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是

阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定

不存这一位的1，只取后23位：
1 10000010 10010000000000000000000
把这32位按8位一节整理一下，得：
11000001 01001000 00000000 00000000
就是十六进制的 C1480000.

2.025675
1. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来

，从第一个1数起取24位（后面补0）：
10.0000011010010010101001
这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 00000011010010010101001
2. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶

码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来：
0 10000000 00000011010010010101001
把这32位按8位一节整理一下，得：
01000000 00000001 10100100 10101001
就是十六进制的 4001A4A9.

-1.99744
还需要详细说吗?

如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.

补充一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：
假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000
按1，8，23位分成三段：
1 01111010 10000000000000000000000
最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000
下面确定小数点位置。阶码是01111010，加上00000101才是01111111（127），
所以他减去127的偏移量得-5。（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110,

即十进制的0.046875
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875

还要注意其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植.