html5 Canvas画图6：曲线之arcTo

上一篇文章讲了canvas的arc方法，这一篇讲和他有关的arcTo方法。

arc与arcTo，从名字都能看出来相似。arcTo也是画曲线的方法，而且他画出的曲线也是正圆的一段弧线。但他的参数和arc简直是不共戴天~

ctx.arcTo(x1,y1,x2,y2,radius);

arcTo的参数中包括两个点，而且这两个点中并没有表示圆心的点，仅仅最后的参数是圆的半径，表示arcTo和圆有那么点关系。

网上关于arcTo的文章很少，好不容易找到一篇还是外国的；而且canvas画图木有直观工具，只能靠猜，arcTo害我猜了半天。。

为了直观的描述，我采取了一种辅助办法：arcTo画到哪里，我就用lineTo也画到相应的点，以查看他们的关系。就是画辅助线。

var x0=100,
y0=400,
x1 = 500,
y1 = 400,
x2 = 450,
y2 = 450;
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x0,y0);
ctx.strokeStyle = "#f00";
ctx.lineWidth = 2;
ctx.arcTo(x1,y1,x2,y2,20);
ctx.stroke();
ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = "rgba(0,0,0,0.5)";
ctx.lineWidth = 1;
ctx.moveTo(x0,y0);
ctx.lineTo(x1,y1);
ctx.fillText('x1,y1',x1+10,y1+10)
ctx.lineTo(x2,y2);
ctx.fillText('x2,y2',x2+10,y2)
ctx.stroke();

看起来代码有点多，其实很简单。我用了几个变量来保存坐标值，其余的都是canvas的操作了。

变量说明：x0,y0是起点坐标，x1,y1是第一个点坐标，x2,y2就是第二个点坐标。其中lineTo画的直线是半透明的1px黑线，arcTo画的线条是2px的红线。

刷新页面，即可看到下图。

不得不说这条红线很像一个钩子。
于是arcTo的规律就找到了，他其实是通过起点，第1点，第2点的两条直线，组成了一个夹角，而这两条线，也是参数圆的切线。

其中圆的半径决定了圆会在什么位置与线条发生切边。就像一个球往一个死角里面滚，球越小就滚得越进去，越靠近死角；球大则反之。

这是一个很严肃的学术问题，大家可不要YY。

让我们把球球变大吧！

ctx.arcTo(x1,y1,x2,y2,50); //半径改成50

如图，你可以看到圆弧变得很大，甚至都不和直线相切了。

当然，实际上他们还是相切的，因为切线是无限延长的。

我们继续探索，把圆继续变大，把起点与第1点的距离缩短。

var x0=400; //起点x坐标从100变400
...
ctx.arcTo(x1,y1,x2,y2,100); //圆的半径变大到100

然后你就会看到这么个奇特的图形。

本来是个钩子，现在被硬生生的掰弯了，还掰到反方向了！有点像酒瓶架了。

不过，大家注意看，这个圆依然是和两条线相切的！只是现在两条线的长度都满足不了这个圆了！他已经把两条线都无线延长了！

这个钩子柄什么时候会发生反转呢？如果你几何学的好，你可以试着理解一下点与圆的切线方程。。

arcTo方法中有个很重要的点，这个重要的点就是代码中的(x1,y1),只要他到圆的切点的距离，超过了他到起点(x0,y0)的距离，就会发生反转。

从图中我们可以看到，(x2,y2)这个点的坐标可以无限变化，只要他始终是切线上的一个点，那么在圆的半径不变的情况下，arcTo画出的图形不会有任何变化。这点需要特别注意。

让我用我拿不上台面的几何知识来验证下这个命题吧。为了方便计算，我先把两条线的夹角改成90度。

var x0=100,
y0=400,
x1 = 500,
y1 = 400,
x2 = 500,
y2 = 450;

更改后就是90度张开了哟！我们保持球的半径不变。刷新后：

我们把y2变大，也就是延长了一条切线，把他变成550，刷新后：

切线是延长了，但arcTo画出的红线没有任何变化。

原文