CRC解释

数据通信中应用最广的一种检验差错方法。方法是在发送端用数学方法产生一个循环码，叫做循环冗余检验码。在信息码位之后随信息一起发出。在接收端也用同样方法产生一个循环冗余校验码。将这两个校验码进行比较，如果一致就证明所传信息无误；如果不一致就表明传输中有差错，并要求发送端再传输。
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在串行传送（磁盘、通讯）中，广泛采用循环冗余校验码（CRC）。CRC也是给信息码加上几位校验码，以增加整个编码系统的码距和查错纠错能力。

CRC的理论很复杂，一般书上只介绍已有生成多项式后计算校验码的方法。检错能力与生成多项式有关，只能根据书上的结论死记。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

评论

2 楼 jiaguwen123 2011-05-07  

CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码
  是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢冒然行动。

  对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

  CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
  1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
  2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。

  非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
  0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真，‘非异’则假。
  由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。

  有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
             101
11101 | 110,0000
        111 01
          1 0100
          1 1101
            1001
余数是1001，所以CRC码是110,1001

标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
  CRC-CCITT=x16+x12+x5+1
  CRC-16=x16+x15+x2+1

1 楼 jiaguwen123 2011-05-07  

CRC校验码计算详解
（网络工程师考试必备）



以实例说明：2008年下半年上午试题（18）。

采用CRC进行差错检验，生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码字为10110，则计算出的CRC校验码是：   

A. 0000                       B. 0100                       C. 0010                       D.1111



【分析】

符号表示假定：多项式和多项式的系数排列均用相同的符号表示，如

G(X)= X4+X+1

G(X)=10011



1.已知条件如下：

原码字记做M(X)，即：M(X) = 10110

生成多项式记做G(X)，即：G(X) = 10011

G(X)的最高阶数记做r，此处r = 4



2.计算步骤

(1)计算XrM(X)

也就是把M(X)的尾部添加r个0

XrM(X) = 10110 0000



（2）计算XrM(X)长除G(X)，余数记做Y(X)

这里的“长除”计算方法如下：

XrM(X) 10110 0000

--    G(X) 10011              (注意位对应方式，对应位进行异或运算即可)

          00101 0000

--    G(X)   100 11              (计算方法同上)

             001 1100

--    G(X)      100 11

                01111        (此数已经小于G(X)，计算到此为止，即Y(X))

注意Y(X)的位数为r(此处为4),所以Y(X) = 1111

Y(X)即是CRC校验码。



(3) 计算传输码字T(X) = XrM(X)-Y(X)

   计算方法：在M(X)末尾连接上Y(X)即可

即：T(X) = 10110 1111



【答案】

此题只要计算出校验码Y(X)即可。正确答案为：D