网上的一篇关于sort()方法的分析

原文地址：http://blog.donews.com/maverick/archive/2006/07/09/951101.aspx

 

Python语言内置了sort方法，可以很方便地对某个List进行排序：
L = [6, 5, 1, 3, 4, 2]
L.sort()
print L

———- Run Python Program ———-
[1, 2, 3, 4, 5, 6]

某些时候，我们希望按照自己定义的排序规则来排序（例如，按关键词的权重排序，按人的年龄排序，等等）。在Java语言中，我们可以自定义Comparator来实现，Python中也提供了类似的办法。

若List中每个元素都是2-tuple，tuple中第一个元素为String类型的keyword，第二个元素为该字符串对应的权重（int类型），希望按照权重排序（从高到低），则可以这样：
def my_cmp(E1, E2):
    return -cmp(E1[1], E2[1])    #compare weight of each 2-tuple
                    #return the negative result of built-in cmp function
                    #thus we get the descend order

L = [('a', 0), ('b', 1), ('c', 2), ('d', 3)]
L.sort(my_cmp)
print L

———- Run Python Program ———-
[('d', 3), ('c', 2), ('b', 1), ('a', 0)]

正因为可以自定义cmp方法，我们不妨探究一下，built-in的sort方法，到底是采用的哪一种排序算法：
from random import shuffle

def my_cmp(E1, E2):
    print ‘E1:’, E1, ‘E2:’, E2
    return cmp(E1, E2)

L = range(0, 10)
shuffle(L)
print L
L.sort(my_cmp)

———- Run Python Program ———-
[5, 3, 7, 6, 2, 8, 9, 4, 1, 0]
E1: 3 E2: 5
E1: 7 E2: 3
E1: 7 E2: 5
E1: 6 E2: 5
E1: 6 E2: 7
E1: 2 E2: 6
E1: 2 E2: 5
E1: 2 E2: 3
E1: 8 E2: 5
E1: 8 E2: 7
E1: 9 E2: 6
E1: 9 E2: 8
E1: 4 E2: 6
E1: 4 E2: 3
E1: 4 E2: 5
E1: 1 E2: 6
E1: 1 E2: 4
E1: 1 E2: 3
E1: 1 E2: 2
E1: 0 E2: 5
E1: 0 E2: 3
E1: 0 E2: 2
E1: 0 E2: 1

可以看到，每次调用my_cmp，E1依次是List中的第2、3、4……直到最后一个元素，可以肯定sort不是采用的分治法（devide-and-conqure）
看前三次调用，可以发现sort采用的是典型的插入排序——也就是说，将新元素插入已排序部分的合适位置，查找位置时采用的似乎是从后向前线形探察的办法。从元素6开始，新元素不再直接与已排序部分的最后元素比较，而是先与中间值比较，采用二分检索探察合适位置，这样，可以把时间代价从n缩小到log(n)。
至此，我们可以认为，built-in的sort方法，采用的是“二分法插入排序”（binary insertion）的算法。

为了检测这个结论，可以输入一个已排序的数组，看看结果。
L = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
L.sort(my_cmp)

———- Run Python Program ———-
E1: 1 E2: 0
E1: 2 E2: 1
E1: 3 E2: 2
E1: 4 E2: 3
E1: 5 E2: 4
E1: 6 E2: 5
E1: 7 E2: 6
E1: 8 E2: 7
E1: 9 E2: 8
E1: 10 E2: 9

结果发现，比较的次数非常少，插入每个元素的时候，只会与它之前紧邻的元素比较，而不是二分检索。这真是个有意思的现象。

改一改程序
L = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10]
L.sort(my_cmp)

———- Run Python Program ———-
E1: 1 E2: 0
E1: 2 E2: 1
E1: 3 E2: 2
E1: 4 E2: 3
E1: 5 E2: 4
E1: 6 E2: 5
E1: 8 E2: 6
E1: 7 E2: 8
E1: 7 E2: 4
E1: 7 E2: 6
E1: 7 E2: 8
E1: 9 E2: 4
E1: 9 E2: 7
E1: 9 E2: 8
E1: 10 E2: 5
E1: 10 E2: 8
E1: 10 E2: 9

可以看到，在数字8以前，List中的元素都是有序的，于是sort算法也只比较欲插入元素和已排序序列的最后一个元素；一旦发现输入序列不是自然有序之后，就采用二分插入排序算法。
这样的混合排序算法，相对单纯的插入排序，保证了最好条件下时间代价最低，也减小了一般情况下的时间代价。

p.s.
写完之后查阅Python的文档，发现sort采用的是混合（hybrid）排序，规模小的时候采用binary insertion，规模大的时候采用samplesort（据说是quicksort的一个变种，我没接触过，汗….）